equation fct

slt,
determiner tous les fcts continues de R+ dans R+ verifiants
f(x+y)=f(rac(x))+f(rac(y))
/.

salut
f(0)=0
f(VVx)=f(Vx)=f(x)=f(x²)=f(x^4)=....

otman4u a écrit:

salut
f(0)=0
f(VVx)=f(Vx)=f(x)=f(x²)=f(x^4)=....

c'est f(x+y) et po f(x.y)

f(0)=0
Pour x>0, f(x)=f(rac(x))=...=f(x^(1/2^n))
Mais x^(1/2^n) ---> 1 ==> f(x)=f(1) car f est continue . Donc, f(x)=0 qqs x>=0

selfrespect a écrit:

otman4u a écrit:

salut
f(0)=0
f(VVx)=f(Vx)=f(x)=f(x²)=f(x^4)=....

c'est f(x+y) et po f(x.y)

oui je c
x=y=0 ---> f(0)=0
prenons y=0
f(x²)=f(lxl)=f(x)
ainsi:...f(Vvx)=f(Vx)=f(x)=f(x²)=f(x^4).......

abdelbaki.attioui a écrit:

f(0)=0
Pour x>0, f(x)=f(rac(x))=...=f(x^(1/2^n))
Mais x^(1/2^n) ---> 1 ==> f(x)=f(1) car f est continue . Donc, f(x)=0 qqs x>=0

oui c'est ça le truc fixer x puis tendre n pour linfini en teneant en copmte la continuité de f
merçi othman4u pour la participation

selfrespect a écrit:

abdelbaki.attioui a écrit:

f(0)=0
Pour x>0, f(x)=f(rac(x))=...=f(x^(1/2^n))
Mais x^(1/2^n) ---> 1 ==> f(x)=f(1) car f est continue . Donc, f(x)=0 qqs x>=0

oui c'est ça le truc fiser x puis tendre n pour linfini en teneant en copmte la continuité de f
merçi othman4u pour la participation

derien
mais c'est pas pour la premiér puisque on a pas etudier les equation fonctionnelle yet!.

otman4u a écrit:

...f(Vvx)=f(Vx)=f(x)=f(x²)=f(x^4).......

on ne peut pas conclure quelque chose daprés cela?!

lonly a écrit:

otman4u a écrit:

...f(Vvx)=f(Vx)=f(x)=f(x²)=f(x^4).......

on ne peut pas conclure quelque chose daprés cela?!

il peut conclure que f(x)=f(x^2n)
pour x>1 fixé , on a x^2n ---->+00 quand n-->+00
alors f(x)=limf(t) quand t --->+00 ce qui signifie que f est constante sur ]1,+00[!!
^^ je crois!

selfrespect a écrit:

lonly a écrit:

otman4u a écrit:

...f(Vvx)=f(Vx)=f(x)=f(x²)=f(x^4).......

on ne peut pas conclure quelque chose daprés cela?!

il peut conclure que f(x)=f(x^2n)
pour x>1 fixé , on a x^2n ---->+00 quand n-->+00
alors f(x)=limf(t) quand t --->+00 ce qui signifie que f est constante sur ]1,+00[!!
^^ je crois!

j'ai pas bien compris !!

Citation :

on a x^2n ---->+00 quand n-->+00

mais il s'agit f(x)=f(x^2n)
par exemple si f(x)=1/x : tout changera !

lonly a écrit:

selfrespect a écrit:

lonly a écrit:

otman4u a écrit:

...f(Vvx)=f(Vx)=f(x)=f(x²)=f(x^4).......

on ne peut pas conclure quelque chose daprés cela?!

il peut conclure que f(x)=f(x^2n)
pour x>1 fixé , on a x^2n ---->+00 quand n-->+00
alors f(x)=limf(t) quand t --->+00 ce qui signifie que f est constante sur ]1,+00[!!
^^ je crois!

j'ai pas bien compris !!

Citation :

on a x^2n ---->+00 quand n-->+00

mais il s'agit f(x)=f(x^2n)
par exemple si f(x)=1/x : tout changera !

remarque que x est frixé alors x^2n est une suite geomùetrique de raison>1 alors sa limite est +00
almors on f(x) qui a une valeur cte = f(x^2n) (pour tt n de N* )
alors prenons n trés grand (limite +00) on aura f(x)="f(+00)" (ce nest pas juste cette ecriture mais seulement pour voir les choses)
et puyisque f est continue sur R alors "f(+00)"=limf(t) (+00)=cte
c a d on a f(x)=cte pour tt x>1

selfrespect a écrit:

lonly a écrit:

selfrespect a écrit:

lonly a écrit:

otman4u a écrit:

...f(Vvx)=f(Vx)=f(x)=f(x²)=f(x^4).......

on ne peut pas conclure quelque chose daprés cela?!

il peut conclure que f(x)=f(x^2n)
pour x>1 fixé , on a x^2n ---->+00 quand n-->+00
alors f(x)=limf(t) quand t --->+00 ce qui signifie que f est constante sur ]1,+00[!!
^^ je crois!

j'ai pas bien compris !!

Citation :

on a x^2n ---->+00 quand n-->+00

mais il s'agit f(x)=f(x^2n)
par exemple si f(x)=1/x : tout changera !

remarque que x est frixé alors x^2n est une suite geomùetrique de raison>1 alors sa limite est +00
almors on f(x) qui a une valeur cte = f(x^2n) (pour tt n de N* )
alors prenons n trés grand (limite +00) on aura f(x)="f(+00)" (ce nest pas juste cette ecriture mais seulement pour voir les choses)
et puyisque f est continue sur R alors "f(+00)"=limf(t) (+00)=cte
c a d on a f(x)=cte pour tt x>1

et la mém chose pour x<1 ! nes-pas?
alors peut-on conclure puisque f(0)=0
et f est constante sur R + que f(x)=0?

lonly a écrit:

selfrespect a écrit:

lonly a écrit:

selfrespect a écrit:

lonly a écrit:

otman4u a écrit:

...f(Vvx)=f(Vx)=f(x)=f(x²)=f(x^4).......

on ne peut pas conclure quelque chose daprés cela?!

il peut conclure que f(x)=f(x^2n)
pour x>1 fixé , on a x^2n ---->+00 quand n-->+00
alors f(x)=limf(t) quand t --->+00 ce qui signifie que f est constante sur ]1,+00[!!
^^ je crois!

j'ai pas bien compris !!

Citation :

on a x^2n ---->+00 quand n-->+00

mais il s'agit f(x)=f(x^2n)
par exemple si f(x)=1/x : tout changera !

remarque que x est frixé alors x^2n est une suite geomùetrique de raison>1 alors sa limite est +00
almors on f(x) qui a une valeur cte = f(x^2n) (pour tt n de N* )
alors prenons n trés grand (limite +00) on aura f(x)="f(+00)" (ce nest pas juste cette ecriture mais seulement pour voir les choses)
et puyisque f est continue sur R alors "f(+00)"=limf(t) (+00)=cte
c a d on a f(x)=cte pour tt x>1

et la mém chose pour x<1 ! nes-pas?
alors peut-on conclure puisque f(0)=0
et f est constante sur R + que f(x)=0?

oui on peut conclure que f est constante f(x)=c' sur [0,1] et par la contuinité en x=1 on f(1)=c' (a gauche)=c (a droite) ==> c=c'
donc f=cte=f(0)=0

f(0)=2f(0)=> f(x)=0 ou f(x)=x
f(x+y)=x+y=rac(x)+rac(y) (impossible)
donc f(x)=0