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 Trigonométrie

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relena
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MessageSujet: Trigonométrie   Trigonométrie EmptyMar 19 Juin 2007, 12:55

Bon après-midi les collegiens !
3alit al-i9a3 et voici un petit exercice :

démontrer que :
sin2x = 2 sinx cosx
les autres merci de ne pas répondre, c'est pour les collegiens:lol!:
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neutrino
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MessageSujet: Re: Trigonométrie   Trigonométrie EmptyMar 19 Juin 2007, 13:12

relena a écrit:
Bon après-midi les collegiens !
3alit al-i9a3 et voici un petit exercice :

démontrer que :
sin2x = 2 sinx cosx

les autres merci de ne pas répondre, c'est pour les collegiens:lol!:

wa koulkoum wllitou 7aggarine lol!

wa hada tamrine figure dans notre manuel , ba3da kay3tiwna chakl 3ad kay9oulounna bbayn anna sin2x=2sinx*cosx , c facile lol!
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MessageSujet: Re: Trigonométrie   Trigonométrie EmptyMar 19 Juin 2007, 13:15

sin(a+b)=sin(a)*cos(b)+sin(b)*cos(a) geek
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http://www.maroc.ma
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MessageSujet: Re: Trigonométrie   Trigonométrie EmptyMar 19 Juin 2007, 13:18

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MessageSujet: Re: Trigonométrie   Trigonométrie EmptyMar 19 Juin 2007, 13:19

neutrino a écrit:
relena a écrit:
Bon après-midi les collegiens !
3alit al-i9a3 et voici un petit exercice :

démontrer que :
sin2x = 2 sinx cosx

les autres merci de ne pas répondre, c'est pour les collegiens:lol!:


wa koulkoum wllitou 7aggarine lol!

wa hada tamrine figure dans notre manuel , ba3da kay3tiwna chakl 3ad kay9oulounna bbayn anna sin2x=2sinx*cosx , c facile lol!
nta li bghiti tamarin s3iba, et cet exercice est facile avec la figure c'est pour cela que je ne l'ai pas donnée lol!
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MessageSujet: Re: Trigonométrie   Trigonométrie EmptyMar 19 Juin 2007, 13:22

relena a écrit:
neutrino a écrit:
relena a écrit:
Bon après-midi les collegiens !
3alit al-i9a3 et voici un petit exercice :

démontrer que :
sin2x = 2 sinx cosx


les autres merci de ne pas répondre, c'est pour les collegiens:lol!:



wa koulkoum wllitou 7aggarine lol!

wa hada tamrine figure dans notre manuel , ba3da kay3tiwna chakl 3ad kay9oulounna bbayn anna sin2x=2sinx*cosx , c facile lol!
nta li bghiti tamarin s3iba, et cet exercice est facile avec la figure c'est pour cela que je ne l'ai pas donnée lol!
iwa avec ou sans c facile , l3iba kayna f : 9iyyase zawiyattine makraziya yousawi de3fa 9iyassi zawiyattine mo7itiyaa ta7sousou nafsa l 9awsi
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MessageSujet: Re: Trigonométrie   Trigonométrie EmptyMar 19 Juin 2007, 13:31

neutrino a écrit:
relena a écrit:
neutrino a écrit:
relena a écrit:
Bon après-midi les collegiens !
3alit al-i9a3 et voici un petit exercice :

démontrer que :
sin2x = 2 sinx cosx


les autres merci de ne pas répondre, c'est pour les collegiens:lol!:



wa koulkoum wllitou 7aggarine lol!

wa hada tamrine figure dans notre manuel , ba3da kay3tiwna chakl 3ad kay9oulounna bbayn anna sin2x=2sinx*cosx , c facile lol!
nta li bghiti tamarin s3iba, et cet exercice est facile avec la figure c'est pour cela que je ne l'ai pas donnée lol!
iwa avec ou sans c facile , l3iba kayna f : 9iyyase zawiyattine makraziya yousawi de3fa 9iyassi zawiyattine mo7itiyaa ta7sousou nafsa l 9awsi
hmm il y a une autre méthode tu veux en réfléchir ou je la poste pirat
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MessageSujet: Re: Trigonométrie   Trigonométrie EmptySam 23 Juin 2007, 12:17

Trigonométrie Cossin10 je commence à apprendre le Latex Twisted Evil
slt neutrino, fais voir ta démonstration complète Suspect
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MessageSujet: Re: Trigonométrie   Trigonométrie EmptySam 23 Juin 2007, 12:26

relena a écrit:
Trigonométrie Cossin10 je commence à apprendre le Latex Twisted Evil
slt neutrino, fais voir ta démonstration complète Suspect

3ayni n rsamlek chakl bounce
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MessageSujet: Re: Trigonométrie   Trigonométrie EmptySam 23 Juin 2007, 12:34

non je sais la figure mais ce que je veux c'est la dem avec les propriéte du college, tu vois ce que je veux dire What a Face
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MessageSujet: Re: Trigonométrie   Trigonométrie EmptySam 23 Juin 2007, 12:40

relena a écrit:
non je sais la figure mais ce que je veux c'est la dem avec les propriéte du college, tu vois ce que je veux dire What a Face

atten un pe:lol:
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MessageSujet: Re: Trigonométrie   Trigonométrie EmptyLun 25 Juin 2007, 20:09

Exclamation bounce Exclamation
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MessageSujet: Re: Trigonométrie   Trigonométrie EmptyLun 25 Juin 2007, 20:14

relena a écrit:
Exclamation bounce Exclamation

wa looooool 3lik a rellena

voir l'exo 33 pas 83 ( le manuel al mo7it)

c trop facile ---mfiyaa may taper bezzaf w safiiiiii---, poste uun autre hard exo ( lli mafihch l ktaba bezzaf tongue )
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MessageSujet: Re: Trigonométrie   Trigonométrie EmptyLun 25 Juin 2007, 20:26

Salut !
Soit ©️ un cercle de centre o, de diamètre [BC] et de rayon r.
A £ ©️ # (B et C)
On a ABC un triangle rectangle en A
On pose l’angle ABC = x d’où AOC = 2x
Sinx = AC/BC = AC /2r
Cosx = AB/BC = AB/2r
Alors 2sinx.cosx = 2 (AC/2r) (AB/2r) = AB.AC/2r²
On considère le triangle OAC :
D’après Al-Kachi AC² = Oc² + OA² -2OC.OA.cosAOC = 2r² -2r².cos2x
Donc AC² = 2r² (1 –cos2x)
On considère le triangle AOB
D’après Al-Kachi AB² = OB² + OA² -2OB.OA.cosAOB = 2r² + 2r². cos2x
Donc AB² = 2r² (1 + cos2x)
AB².AC² = 2r² (1 + cos2x)* 2r² (1 –cos2x) = 4r^4 (1 –cos²2x) = 4r^4.sin²2x
D’où AB.AC = 2r².sin2x car AB > 0 et AC > 0
Donc AB.AC/2r² = sin2x
D’où 2sinx.cosx = sin2x
Mais ce n’est point niveau collège geek attendez je vais ecrire une demonstration du college lol!
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MessageSujet: Re: Trigonométrie   Trigonométrie EmptyLun 25 Juin 2007, 20:28

relena a écrit:
Salut !
Soit ©️ un cercle de centre o, de diamètre [BC] et de rayon r.
A £ ©️ # (B et C)
On a ABC un triangle rectangle en A
On pose l’angle ABC = x d’où AOC = 2x
Sinx = AC/BC = AC /2r
Cosx = AB/BC = AB/2r
Alors 2sinx.cosx = 2 (AC/2r) (AB/2r) = AB.AC/2r²
On considère le triangle OAC :
D’après Al-Kachi AC² = Oc² + OA² -2OC.OA.cosAOC = 2r² -2r².cos2x
Donc AC² = 2r² (1 –cos2x)
On considère le triangle AOB
D’après Al-Kachi AB² = OB² + OA² -2OB.OA.cosAOB = 2r² + 2r². cos2x
Donc AB² = 2r² (1 + cos2x)
AB².AC² = 2r² (1 + cos2x)* 2r² (1 –cos2x) = 4r^4 (1 –cos²2x) = 4r^4.sin²2x
D’où AB.AC = 2r².sin2x car AB > 0 et AC > 0
Donc AB.AC/2r² = sin2x
D’où 2sinx.cosx = sin2x
Mais ce n’est point niveau collège geek attendez je vais ecrire une demonstration du college lol!

Laughing mes frères les collègiens , je vous annonce que cet exo figure dans notre manuel al mo7it , et cé meme pas raf3 ta7addi Sleep Laughing Laughing
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MessageSujet: Re: Trigonométrie   Trigonométrie EmptyLun 25 Juin 2007, 20:34

neutrino a écrit:
relena a écrit:
Salut !
Soit ©️ un cercle de centre o, de diamètre [BC] et de rayon r.
A £ ©️ # (B et C)
On a ABC un triangle rectangle en A
On pose l’angle ABC = x d’où AOC = 2x
Sinx = AC/BC = AC /2r
Cosx = AB/BC = AB/2r
Alors 2sinx.cosx = 2 (AC/2r) (AB/2r) = AB.AC/2r²
On considère le triangle OAC :
D’après Al-Kachi AC² = Oc² + OA² -2OC.OA.cosAOC = 2r² -2r².cos2x
Donc AC² = 2r² (1 –cos2x)
On considère le triangle AOB
D’après Al-Kachi AB² = OB² + OA² -2OB.OA.cosAOB = 2r² + 2r². cos2x
Donc AB² = 2r² (1 + cos2x)
AB².AC² = 2r² (1 + cos2x)* 2r² (1 –cos2x) = 4r^4 (1 –cos²2x) = 4r^4.sin²2x
D’où AB.AC = 2r².sin2x car AB > 0 et AC > 0
Donc AB.AC/2r² = sin2x
D’où 2sinx.cosx = sin2x
Mais ce n’est point niveau collège geek attendez je vais ecrire une demonstration du college lol!

Laughing mes frères les collègiens , je vous annonce que cet exo figure dans notre manuel al mo7it , et cé meme pas raf3 ta7addi Sleep Laughing Laughing
Cool lol! il se peut que je n'ai pas pu le démontrer avec cette figure, mais il y a une autre méthode , alors ou bien toi ou bien tes freres les collegiens peuvent la poster Twisted Evil lol!
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MessageSujet: Re: Trigonométrie   Trigonométrie EmptyLun 25 Juin 2007, 20:44

relena a écrit:
neutrino a écrit:
relena a écrit:
Salut !
Soit ©️ un cercle de centre o, de diamètre [BC] et de rayon r.
A £ ©️ # (B et C)
On a ABC un triangle rectangle en A
On pose l’angle ABC = x d’où AOC = 2x
Sinx = AC/BC = AC /2r
Cosx = AB/BC = AB/2r
Alors 2sinx.cosx = 2 (AC/2r) (AB/2r) = AB.AC/2r²
On considère le triangle OAC :
D’après Al-Kachi AC² = Oc² + OA² -2OC.OA.cosAOC = 2r² -2r².cos2x
Donc AC² = 2r² (1 –cos2x)
On considère le triangle AOB
D’après Al-Kachi AB² = OB² + OA² -2OB.OA.cosAOB = 2r² + 2r². cos2x
Donc AB² = 2r² (1 + cos2x)
AB².AC² = 2r² (1 + cos2x)* 2r² (1 –cos2x) = 4r^4 (1 –cos²2x) = 4r^4.sin²2x
D’où AB.AC = 2r².sin2x car AB > 0 et AC > 0
Donc AB.AC/2r² = sin2x
D’où 2sinx.cosx = sin2x
Mais ce n’est point niveau collège geek attendez je vais ecrire une demonstration du college lol!

Laughing mes frères les collègiens , je vous annonce que cet exo figure dans notre manuel al mo7it , et cé meme pas raf3 ta7addi Sleep Laughing Laughing
Cool lol! il se peut que je n'ai pas pu le démontrer avec cette figure, mais il y a une autre méthode , alors ou bien toi ou bien tes freres les collegiens peuvent la poster Twisted Evil lol!

Hé petite voici la figure
Trigonométrie Exo110
tel que E est la projec orth de D sur (BC) et A le centre du cercle
mnt je te propose petite fille un ptit exo:
sans alkashi seulement avec les propriètés du collège , demontre que sin2x=2sinxcosx
P.S: c meme pas raf3 ta7addi Wink
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MessageSujet: Re: Trigonométrie   Trigonométrie EmptyLun 25 Juin 2007, 21:02

Pardon monsieur le grand, c'est moi qui t'a posé cette question et je t'avais demandé l'autre méthode, sans utiliser le cercle Twisted Evil
mais en tout cas merci je vais réfléchir et va chercher l'autre méthode Wink
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MessageSujet: Re: Trigonométrie   Trigonométrie EmptyLun 25 Juin 2007, 21:06

relena a écrit:
Pardon monsieur le grand, c'est moi qui t'a posé cette question et je t'avais demandé l'autre méthode, sans utiliser le cercle Twisted Evil
mais en tout cas merci je vais réfléchir et va chercher l'autre méthode Wink

il n'existe pas une autre méthode sans figure puisque on a étudié 2 ou 3 importantes propriétés trigonométriques, mé tkt pas je vé chercher une autre figure Wink
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MessageSujet: Re: Trigonométrie   Trigonométrie EmptyMar 26 Juin 2007, 15:31

salut !
Soit ©️ un cercle de centre o, de diamètre [BC] et de rayon r.
A £ ©️ # (B et C) et H proj orth de A sur BC
On a ABC un triangle rectangle en A
On pose l’angle ABC = x d’où AOC = 2x
On considere le triangle ABC

Cosx = AC/BC = AC/2r

Dans le triangle AHC on a sinx = AH/AC donc AH = 2r sinx.cosx

Dans le triangle AOH on a sin2x = AH/OA = 2r.sinx.cosx /r

D’où sin2x = 2sinx.cosx (sauf faute de frappe)

C'est ce que j'appelle une défaite cyclops

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MessageSujet: Re: Trigonométrie   Trigonométrie EmptyMar 26 Juin 2007, 15:34

Soit ABC un triangle isocèle en A. H, E et F sont respectivement les projetés orthogonales des points A, B et C sur (BC), (AC) et (EF).

On pose AB = AC = a et l’angle BAC = 2x d’où BAH = CAH = x

La méthode :
On démontre que

BE = a.sin2x

Et BE = 2a.sinx.cos

D’où le résultat car a # 0

La démonstration :
On considère le triangle ABH rectangle en H sinx = BH/AB donc BH = AB.sinx

Et on a AB = a et BC = 2BH donc BC = 2a.sinx

On considère le triangle ABE rectangle en E on a sin2x = BE/AB donc BE = a.sin2x

On considère le triangle BEC recatngle en E on a sinBCE = BE/BC d’où BE = 2a.sinx.sinBCE

Et puisque AHC est rectangle en H et CAH = x on a sinBCE = cosx

Donc BE = 2a.sinx.cosx

De (1) et (2), on a le résultat car a # 0

C'est ce que j'appelle une gloire cyclops
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MessageSujet: Re: Trigonométrie   Trigonométrie EmptyMar 26 Juin 2007, 20:14

c ça c ke j'appelle tbarhich Laughing Laughing Laughing Laughing Laughing Laughing Laughing Laughing Laughing
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MessageSujet: Re: Trigonométrie   Trigonométrie EmptyMar 26 Juin 2007, 20:20

neutrino a écrit:
c ça c ke j'appelle tbarhich Laughing Laughing Laughing Laughing Laughing Laughing Laughing Laughing Laughing
ouais c'est ça lol!
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