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 limite et dérivée

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aissa
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MessageSujet: limite et dérivée   limite et dérivée EmptySam 30 Juin 2007, 20:07

salut tout le monde
soit f la fct defonie sur ]o,+oo[ :
f(x)= (x-1)/ln(x) si x #1 x>o; et f(1)=1.
1- montrez que f est continue en 1.
2- motrez que f est dérivable en 1 et que f' (1)=1/2.
bon courage.
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MessageSujet: Re: limite et dérivée   limite et dérivée EmptyDim 01 Juil 2007, 10:50

pour la 1ere question
lim(ln(x)/x-1)=ln'(1)=1
1
d ou lim(x-1)/lnx =1=f(1)
ainsi f est continue en 1
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aissa
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MessageSujet: Re: limite et dérivée   limite et dérivée EmptyDim 01 Juil 2007, 22:13

pour 1- oui
pour 2- on peut faire le changement de variable x-1=t
et montrez que
(t- ln(1+t) - 1/2*t²)/t² a pour limite o lorsque t tend vers o. utilisez le TAF à F(t)= t - ln(1+t)-1/2*t² entre o et t.
oubien encadrez ln(1+t) ...
bon courage
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MessageSujet: Re: limite et dérivée   limite et dérivée EmptyDim 01 Juil 2007, 22:27

merci pour vos indication Mr aissa
je essayer et poster ensuite ce k ai j ai trouver
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MessageSujet: Re: limite et dérivée   limite et dérivée EmptyLun 09 Juil 2007, 22:51

aissa a écrit:
pour 1- oui
pour 2- on peut faire le changement de variable x-1=t
et montrez que
(t- ln(1+t) - 1/2*t²)/t² a pour limite o lorsque t tend vers o. utilisez le TAF à F(t)= t - ln(1+t)-1/2*t² entre o et t.
oubien encadrez ln(1+t) ...
bon courage


c'est facile en encadrant ln(1+t)
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MessageSujet: Re: limite et dérivée   limite et dérivée EmptyMer 11 Juil 2007, 14:29

merci Mr aissa
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