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Sujet: limite et dérivée Sam 30 Juin 2007, 20:07
salut tout le monde soit f la fct defonie sur ]o,+oo[ : f(x)= (x-1)/ln(x) si x #1 x>o; et f(1)=1. 1- montrez que f est continue en 1. 2- motrez que f est dérivable en 1 et que f' (1)=1/2. bon courage.
digital_brain Maître
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Sujet: Re: limite et dérivée Dim 01 Juil 2007, 10:50
pour la 1ere question lim(ln(x)/x-1)=ln'(1)=1 1 d ou lim(x-1)/lnx =1=f(1) ainsi f est continue en 1
aissa Modérateur
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Sujet: Re: limite et dérivée Dim 01 Juil 2007, 22:13
pour 1- oui pour 2- on peut faire le changement de variable x-1=t et montrez que (t- ln(1+t) - 1/2*t²)/t² a pour limite o lorsque t tend vers o. utilisez le TAF à F(t)= t - ln(1+t)-1/2*t² entre o et t. oubien encadrez ln(1+t) ... bon courage
digital_brain Maître
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Sujet: Re: limite et dérivée Dim 01 Juil 2007, 22:27
merci pour vos indication Mr aissa je essayer et poster ensuite ce k ai j ai trouver
Weierstrass Expert sup
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Sujet: Re: limite et dérivée Lun 09 Juil 2007, 22:51
aissa a écrit:
pour 1- oui pour 2- on peut faire le changement de variable x-1=t et montrez que (t- ln(1+t) - 1/2*t²)/t² a pour limite o lorsque t tend vers o. utilisez le TAF à F(t)= t - ln(1+t)-1/2*t² entre o et t. oubien encadrez ln(1+t) ... bon courage
c'est facile en encadrant ln(1+t)
youness boye Maître
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Sujet: Re: limite et dérivée Mer 11 Juil 2007, 14:29
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