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 simple exo

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saad007
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MessageSujet: simple exo   simple exo EmptyMar 03 Juil 2007, 11:07

salut voila un petit exo simple

demontrez que l'ensemble des nombres prmiers est infinie


NB:le cours de max et sup est tres important je sais po pourkoi ils l'ont retire du programme de 6 eme Evil or Very Mad Evil or Very Mad Evil or Very Mad
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codex00
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MessageSujet: Re: simple exo   simple exo EmptyMar 03 Juil 2007, 11:23

L'absurde: supposant qu'elle soit infinie /: simbolyse:divise
On a P#{}
et soi p le plus grand nombre premier
on pose m=p!+1
on m>p et donc m n'est pas premier
et comme m n'appartient pâs à P donc il a un diviseur premier q
et comme p est est le plus grand nombre premier p>=q===>q /p!
(vu que p!=p(p-1)......q.....)
on a q /m et q /p!
donc q/m-p!
et on a m-p!=1 donc q /1 (contradiction avec q premier)
C'est du cours Smile
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saad007
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MessageSujet: Re: simple exo   simple exo EmptyMar 03 Juil 2007, 11:25

codex00 a écrit:
L'absurde: supposant qu'elle soit infinie /: simbolyse:divise
On a P#{}
et soi p le plus grand nombre premier
on pose m=p!+1
on m>p et donc m n'est pas premier
et comme m n'appartient pâs à P donc il a un diviseur premier q
et comme p est est le plus grand nombre premier p>=q===>q /p!
(vu que p!=p(p-1)......q.....)
on a q /m et q /p!
donc q/m-p!
et on a m-p!=1 donc q l1 (contradiction avec q premier)
C'est du cours Smile

le cours c la base mon ami lol! lol! lol!
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pelikano
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MessageSujet: Re: simple exo   simple exo EmptyMar 17 Juil 2007, 13:07

Il y a une méthode que j'aime bien pour montrer ce résultat : c'est par les nombres de Fermat. Je pense que c'est faisable pour un terminal bien que ce soit un classique de spé.

On pose F_n= 2^(2^n) + 1 pour tout entier n

Montrer que si m et n sont deux entiers distincts, alors F_m et F_n sont premiers entre eux.
En déduire que l'ensemble des nombres premiers est infini.
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selfrespect
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selfrespect

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MessageSujet: Re: simple exo   simple exo EmptyMar 17 Juil 2007, 19:07

pelikano a écrit:
Il y a une méthode que j'aime bien pour montrer ce résultat : c'est par les nombres de Fermat. Je pense que c'est faisable pour un terminal bien que ce soit un classique de spé.

On pose F_n= 2^(2^n) + 1 pour tout entier n

Montrer que si m et n sont deux entiers distincts, alors F_m et F_n sont premiers entre eux.
En déduire que l'ensemble des nombres premiers est infini.
je ne vois pas comment vous allez utiluser e fait que ces nombres sont premiers entre eux pour montrer que lensemble des nombres premiers est denombrable , sachant que ces nombres ne sont pas tous pemier ,! merçi
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pelikano
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MessageSujet: Re: simple exo   simple exo EmptyMer 18 Juil 2007, 00:32

Un peu de recherche est nécessaire, il faut considérer le bon ensemble...
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pelikano
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MessageSujet: Re: simple exo   simple exo EmptyJeu 19 Juil 2007, 21:57

snif personne ne veut le faire ?
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dark_angel_boy89
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MessageSujet: Re: simple exo   simple exo EmptyVen 20 Juil 2007, 15:10

codex00 a écrit:
L'absurde: supposant qu'elle soit infinie /: simbolyse:divise
On a P#{}
et soi p le plus grand nombre premier
on pose m=p!+1
on m>p et donc m n'est pas premier
et comme m n'appartient pâs à P donc il a un diviseur premier q
et comme p est est le plus grand nombre premier p>=q===>q /p!
(vu que p!=p(p-1)......q.....)
on a q /m et q /p!
donc q/m-p!
et on a m-p!=1 donc q /1 (contradiction avec q premier)
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wé had la demonstration kayna f mokarrar dial maths
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MessageSujet: Re: simple exo   simple exo Empty

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