Inégalité de ma création

bonjour
on a (1+ab)/(1+a)+(1+bc)/(1+b)+(1+ab)/(ab+abc)+(abc+a)/(abc+1)>=4[(1+ab)/(1+a)*(1+bc)/(1+b)*(1+ab)/(ab+abc)*(abc+a)/(abc+1)]^1/4
<==>(1+ab)/(1+a)+(1+bc)/(1+b)+(1+ab)/(ab+abc)+(abc+a)/(abc+1)>=4*1^1/4
<==>(1+ab)/(1+a)+(1+bc)/(1+b)+(1+ab)/(ab+abc)+(abc+a)/(abc+1)>=4

c juste redouane ???? [/b]

badre_210 a écrit:
on a (1+ab)/(1+a)+(1+bc)/(1+b)+(1+ab)/(ab+abc)+(abc+a)/(abc+1)>=4[(1+ab)/(1+a)*(1+bc)/(1+b)*(1+ab)/(ab+abc)*(abc+a)/(abc+1)]^1/4
<==>(1+ab)/(1+a)+(1+bc)/(1+b)+(1+ab)/(ab+abc)+(abc+a)/(abc+1)>=4*1^1/4
<==>(1+ab)/(1+a)+(1+bc)/(1+b)+(1+ab)/(ab+abc)+(abc+a)/(abc+1)>=4
d'où vient cela?????

[(1+ab)*(1+bc)*(1+ab)*(abc+a)]/[(1+a)*(1+b)*(ab+abc)*(abc+1)]=1

je pense que si on ecris l'inégalité comme ca
a(b-1)/(1+a) +b(c-1)/(1+b)+(1-abc)/ab(1+c) +(a-1)/(1+abc)>=0 devient plus facil

badr_210 a écrit:

Citation :

[(1+ab)*(1+bc)*(1+ab)*(abc+a)]/[(1+a)*(1+b)*(ab+abc)*(abc+1)]=1

j'ai fait le calcule et j'ai pas trouvé le mème résultat

ben je vais vous donner cette indication.
Poser par exemple d=1/abc donc abcd=1.allez continuez mnt?

salut
merci mon ami reduan pour ton indication
on pose d=1/abc alors abcd=1 donc l'equation de vient
(1+ab)/(1+a)+(1+bc)/(1+b)+(1+cd)/(1+c)+(1+ad)/(a+d)
donc aprés chebchev on a
s>=1/4*(4+ab+bc+cd+ad)(1/(a+1)+1/(b+1)+1/(c+1)+1/(d+1) ) alors on a
1/1+a + 1/b+1 +1/c+1 +1/d+1 >= 4/(1+abcd^1/4)
donc s'>=4/2=2 (abcd)=1
en plus ab+bc+cd+ad>=4(abcd^2)^1/4>=4 alors
s>=1/4(4+4)(2)=4
j'espere que c juste

pq?

slt radouane ;
merci bcq pour cet exo et voici ma réponse:
on a ((a+1)+(b+1))^2>=4(a+1)(b+1)=>1/(a+1)(b+1)>=4/((a+1)+(b+1))^2.et ((c+1)+(d+1))^2>=4(c+1)(d+1)=>1/(c+1)(d+1)>=4/((c+1)+(d+1))^2.
ce qui donne (1+ab)(1+b)+(1+bc)(1+a)/(a+1)(b+1)+(1+cd)(1+d)+(1+c)(1+ad)/(c+1)(d+1)>=4(((1+ab)(1+b)+(1+bc)(1+a))/((a+1)+(b+1))^2+(1+cd)(1+d)+(1+c)(1+ad)/((c+1)+(d+1))^2)
et puisque (((1+ab)(1+b)+(1+bc)(1+a))/((a+1)+(b+1))^2+(1+cd)(1+d)+(1+c)(1+ad)/((c+1)+(d+1))^2)>=0.
en déduire que (1+ab)/1+a+(1+bc)/1+b+(1+cd)/1+c+(1+ad)/1+d>=4.
euuh!!j'espére que c juste

ilham_maths a écrit:

slt radouane ;
merci bcq pour cet exo et voici ma réponse:
on a ((a+1)(b+1))^2>=4(a+1)(b+1)=>1/(a+1)(b+1)>=4/((a+1)(b+1))^2.et ((c+1)(d+1))^2>=4(c+1)(d+1)=>1/(c+1)(d+1)>=4/((c+1)(d+1))^2.
ce qui donne (1+ab)(1+b)+(1+bc)(1+a)/(a+1)(b+1)+(1+cd)(1+d)+(1+c)(1+ad)/(c+1)(d+1)>=4(((1+ab)(1+b)+(1+bc)(1+a))/((a+1)(b+1))^2+(1+cd)(1+d)+(1+c)(1+ad)/((c+1)(d+1))^2)
et puisque (((1+ab)(1+b)+(1+bc)(1+a))/((a+1)(b+1))^2+(1+cd)(1+d)+(1+c)(1+ad)/((c+1)(d+1))^2)>=0.
en déduire que (1+ab)/1+a+(1+bc)/1+b+(1+cd)/1+c+(1+ad)/1+d>=4.
euuh!!j'espére que c juste

((a+1)(b+1))^2>=4(a+1)(b+1) Pk? si c le cas alors ((a+1)(b+1))^2>=4(a+1)(b+1)<==>(a+1)(b+1)>=4 <==> ab+a+b+1>=4 <==> ab+a+b>=3 !!! et d'ou tu as cette relation?

euhh!!!
désolé je veux écrire:((a+1)+(b+1))^2>=4(a+1)(b+1).
je vais corrigé l'exo.
merci.

voilà;est ce que c jute maintenant??

ça reste tjrs illisible ya pas d'espace, je peux plus lire ta démo !!

mais q'est ce que dois je faire??!!.
vous pouvez rédiger l'écriture dans une feille;si vous voulez!!

aucune réponse
voilà une indication pour mieux comprendre ma demo:
(x+y)/2>=√xy( moyenne arithmétique)=>(x+y)^2>=4xy.
alors prenez x=a+1 et y=b+1 et conclure...
j'espére que vous compreniez

ilham_maths a écrit:

slt radouane ;
merci bcq pour cet exo et voici ma réponse:
on a ((a+1)+(b+1))^2>=4(a+1)(b+1)=>1/(a+1)(b+1)>=4/((a+1)+(b+1))^2.et ((c+1)+(d+1))^2>=4(c+1)(d+1)=>1/(c+1)(d+1)>=4/((c+1)+(d+1))^2.
ce qui donne (1+ab)(1+b)+(1+bc)(1+a)/(a+1)(b+1)+(1+cd)(1+d)+(1+c)(1+ad)/(c+1)(d+1)>=4(((1+ab)(1+b)+(1+bc)(1+a))/((a+1)+(b+1))^2+(1+cd)(1+d)+(1+c)(1+ad)/((c+1)+(d+1))^2)
et puisque (((1+ab)(1+b)+(1+bc)(1+a))/((a+1)+(b+1))^2+(1+cd)(1+d)+(1+c)(1+ad)/((c+1)+(d+1))^2)>=0.
en déduire que (1+ab)/1+a+(1+bc)/1+b+(1+cd)/1+c+(1+ad)/1+d>=4.
euuh!!j'espére que c juste

stp Ilham TU pe réeucrir tn demonstartion avec des parenthese?

oui, et surtt, laisses un peu d'espace stp !!

bon;

1+ab/(1+a)+1+bc/(1+c)=[(1+ab)(1+b)+(1+bc)(1+a)]/(a+1)(b+1).

on a

1/(a+1)(b+1)>=4/((a+1)+(b+1))^2

posons [(1+ab)(1+b)+(1+bc)(1+a)]=t (t>0)

ca sera t/(a+1)(b+1)>=4t/((a+1)+(b+1))^2

et on suivanant la méme méthode pour l'autre coté on trouve:

k/(c+1)(d+1)>=4k/((c+1)+(d+1))^2 (k=[(1+cd)(1+d)+(1+ad)(1+c)]=k(k>0)

faisons la somme:on trouvrons que:

t/(a+1)(b+1)+k/(c+1)(d+1)>=4[t/((a+1)+(b+1))^2+k/((c+1)+(d+1))^2].

d'ou' le résultat...

c bon maintenant