un joli exo

euh salut soit p de N*

montrez que [x]+[x+1/p]+...+[x+(p-1)/p]=[px]

Twisted Evil

y a t il quelqu'un qui veut essayer? Rolling Eyes

salut , saad :
ça me rappelle dun exo deja proposéé par hamza !
ben posons :
f(x)=[x]+[x+1/p]+...+[x+(p-1)/p]-[px]
on remarque que f(x+1)=f(x) ==> f periodique de periode 1.
etudions f sur un intervalle de longueur 1. soit [0,1[:
on remarque que [0,1[=[0,1/p[u[1/p,2/p[u.....u[{p-1}/p,1[
etudions f sur ces intervalle
♣ [0,1/p[ : f(x)=0 (px<1 et x+k/p <1 qq soit k de {0,1,2...p-1}
♣[1/p,2/p[: f(x)=0 ausszi verifie le !
.
.
..
on trouve que f est nulle sur ces intervalle =+> f nulle sur [0,1[
et f periodique (1) =+> f nulle sur R.
conclure.