demonstration

slt a tous!
montrez ke 9 divise 4^n + 6n -1

use :raisonnement par recurrence

wéé
j sai mais j ve la demonstration

je crois ke n£ N*
pour n=1 => 9/9
supposan que 9/ 4^n+ 6n-1
et on montre ke 9/4^n+1 +6(n+1) -1

4^n+1 +6(n+1) -1 = (3+1)*4^n +6n -1 +6
= 3*4^n +4^n +6n -1 +6
=9k +3(4^n+2) (*)
on c ke 9/3=>9/(4^n+2)
(*)= 9k +9k' /k,k' £ Z
= 9k" k"£Z
dou le resulta
sauf erreur b1 entendu

omis a écrit:

je crois ke n£ N*
pour n=1 => 9/9
supposan que 9/ 4^n+ 6n-1
et on montre ke 9/4^n+1 +6(n+1) -1

4^n+1 +6(n+1) -1 = (3+1)*4^n +6n -1 +6
= 3*4^n +4^n +6n -1 +6
=9k +3(4^n+2) (*)
on c ke 9/3=>9/(4^n+2)
(*)= 9k +9k' /k,k' £ Z
= 9k" k"£Z
dou le resulta
sauf erreur b1 entendu

alah ya wddi a si omis
9/(4^n+2) prend le cas de n=1 6/9=2/3

mathoman a écrit:

slt a tous!
montrez ke 9 divise 4^n + 6n -1

pour n=0 cé tjrs vériffié

on suppose que 4^n+6n-1 est divisé par 9 ==> 4^n+6n-1=9k

ona :4^(n+1)+6(n+1)-1= 4^(n+1) + 6n + 5 = 4^n*4 +6n+5

4^n= 9k-6n+1 donc 4^n*4 = 36k-24n+4

d'ou 4^n*4 +6n+5 = 36k+18n+9 = 9 ( 4k+2n+1)
A++

badr_210 a écrit:

omis a écrit:

je crois ke n£ N*
pour n=1 => 9/9
supposan que 9/ 4^n+ 6n-1
et on montre ke 9/4^n+1 +6(n+1) -1

4^n+1 +6(n+1) -1 = (3+1)*4^n +6n -1 +6
= 3*4^n +4^n +6n -1 +6
=9k +3(4^n+2) (*)
on c ke 9/3=>9/3(4^n+2)[/size]
(*)= 9k +9k' /k,k' £ Z
= 9k" k"£Z
dou le resulta
sauf erreur b1 entendu

alah ya wddi a si omis
9/(4^n+2) prend le cas de n=1 6/9=2/3

wala assahbi jé oublié 3