Grand Jeu d'Hiver TSM 2007-2008

voici mon exo ;
(x_n)(n£IN*) une suite definie comme suit
x_n=(2^n)/(n!)

1 prouver que (x_n) convergente
2 trouver la limite de (x_n)

x_n+1/x_n=[2^(n+1)/(n+1)!]*n!/2^n=2/n+1
on n+1>2 donc 2/n+1<1 donc x_n+1/x_n<1---->x_n décroissante.
x_n>x_0 donc (x_n) est minoré ---- > (x_n) convergente.

Spoiler:

EDIT: je ne sais pas si les exercices d'ici sont ouverts aux "anciens", dans le doute je met un spoil ...

hamzaaa a écrit:

Spoiler:

EDIT: je ne sais pas si les exercices d'ici sont ouverts aux "anciens", dans le doute je met un spoil ...

stp la deuxieme question tu peux expliqué

Il n'y a rien à expliquer, vérifie ce que j'ai écrit par récurrence...
Et pour la limite (2/3)^(n-2) elle est connue au bac...

hamzaaa a écrit:

Il n'y a rien à expliquer, vérifie ce que j'ai écrit par récurrence...
Et pour la limite (2/3)^(n-2) elle est connue au bac...

Mr Hamzaaa ,
Faut être Inscrit Pour Participé Mon Ami ! Si tu veux Que Je t'inscrit Alors Pas Grave ,Mais SVP respecter Les Règles De Ce Jeu.
A+

Alors ?!

(x_(n+1))/(x_n)<1 => (x_n) decroissante
et comme elle est minoréé par 0
alors elle est convergente
pour tout n>3;n!=1*2*3......*n>2*(3^(n-2))
d où pour tout n>3;x_n<2(2/3)^(n-2)
lim2(2/3)^(n-2)=0 => limx_n=0

soit (a,b)£IR² tel que a<b
soit f une fonction définie sur l intervalle ]a,b[ comme suit ;
f(x)=1/(a-x)+1/(b-x)
1-prouver que f est une bijection
2-trouver f^(-1) ( lapplication reciproque)

o0aminbe0o a écrit:

soit (a,b)£IR² tel que a<b
soit f une fonction définie sur l intervalle ]a,b[ comme suit ;
f(x)=1/(a-x)+1/(b-x)
1-prouver que f est une bijection
2-trouver f^(-1) ( lapplication reciproque)

pour exclure une des solutions utiliser les limites ( c le truc)

f est continue et on a df/dx(x)=-1/(a-x)²-1/(b-x)² <0
donc f est strictement decroissant sur ]a,b[ donc f est une bijection
y=f(x) <=> yx²-(y(a+b)-2)x+yab-(a+b)=0
donc x_1=(y(a+b)-2+rac(y²(a-b)²+4))/2y
ou x_2=(y(a+b)-2-rac(y²(a-b)²+4))/2y
donc si on calcule f^-1(1) des deux resultas on trouvra deux valeur defferente r_1 et r_2 pour trouver la vrai valeur on calcule f(r_1) et f(r_2) et on trouvra une qui egale a 1 et cette valeur est vrai pour x_2

salut voila un exo de derivation
soit P un polynime de degre impaire
montrer que pour tout point du plan il peut pacer au mois une tengente a C_P
bonne chance

kalm a écrit:

f est continue et on a df/dx(x)=-1/(a-x)²-1/(b-x)² <0
donc f est strictement decroissant sur ]a,b[ donc f est une bijection
y=f(x) <=> yx²-(y(a+b)-2)x+yab-(a+b)=0
donc x_1=(y(a+b)-2+rac(y²(a-b)²+4))/2y
ou x_2=(y(a+b)-2-rac(y²(a-b)²+4))/2y
donc si on calcule f^-1(1) des deux resultas on trouvra deux valeur defferente r_1 et r_2 pour trouver la vrai valeur on calcule f(r_1) et f(r_2) et on trouvra une qui egale a 1 et cette valeur est vrai pour x_2

la reponse est juste sauf deux erreur
1 le signe de la dérivée...
2 pour les solutions tu vas trouver f^(-1)(0)=(a+b)/2 et pour tout x different de 0 f^(-1)(x)=....

mais putin regard bien ma repense

la derivée est fausse , mais si tu veux pas corriger ta faute tant pis!

la dérivée est bien f'(x)=1/(a-x)²+1/(b-x)²>0

ah donc le - merci mais ca change rien

kalm a écrit:

mais putin regard bien ma repense

Salut tt le monde !
J'ai pas du tout aimé ce que le mot "putin que t'as posté !
On n'est pas dans la rue comme meme !
Pour être poli , t'es prié de l'enlever !
Il y a absence d'ambiance c'est évident ...
Puisque quand quelqu'un veut corriger une faute l'autre le traite de putin ou je ne sais plus quoi
c'est pas du tout une qualité dont on peut etre fier ! alors faites attention !

non putin ca veut dire tfou sur moi mais pas sur vous et je m'excuse en plus

Allé Kalm STP Poste un Autre Exercice Puisque 2 Jrs Déja Passé! Tu peut posté Pour cette Fois Un Exo Divers!
merci

Ca va c'est rien !
Mais comme tt le monde conné le mot "" alors c'est pas la peine de l'écrire !
A+

non alaoui tu poste a ma place j né mar de poster sans avoir la solution

^^ je poste cet exo :
exo 24 page 82 du livre al mofide

Nea® a écrit:

^^ je poste cet exo :
exo 24 page 82 du livre al mofide

ridege le svp

badr a écrit:

Nea® a écrit:

^^ je poste cet exo :
exo 24 page 82 du livre al mofide

ridege le svp

1) démontrer pour tt n de IN il existe X_n seul de [0,1] :
nX_n+X^3_n=n
2) démontrer que (X_n) est croissante.

je pense que X_n est décroissante .