calcul matriciel

soit d'ordre nxn définie par :

trouver

Beau problème!

Le det est 1.
Preuve par récurrence : soustraire la première ligne de la matrice de toutes les autres lignes.

Bonjour samir et mathman;
Si j'ai bien compris il s'agit de calculer det(Mn) avec Mn=(min(i,j))ij
pas besoin d'une récurrence si on note C1,..,Cn les colonnes de Mn on a
det(Mn)=det(C1,..,Cn)=det(C1,C2-C1,C3-C2,..,Cn-Cn-1)
ce dernier determinant est celui d'une matrice triangulaire inférieure
avec des 1 sur la diagonale.
Remarque:
Mn est symétrique on aurait donc pu effectuer la même opération sur ses lignes. (sauf erreur bien entendu)

Bonjour Elhor,

oui, tout à fait.

D'ailleurs, si vous avez d'autres exercices de calculs de déterminants, je suis preneur.

Moi je me suis amusé à en créer à partir de celui-là :
a_{ij} = max (i, j) -> (-1)^{n+1} n (par exemple).

Bonjour mathman;
On pourrait par exemple essayer de calculer det((|i-j|)ij)

Ah oui, intéressant (mais facile; toujours la même idée) :
(-1)^{n-1} 2^{n-2} (n-1).