ing des cote de triangle

a;b;c les longeur de cote de triangle montrer que a^3+b^3+c^3+3abc>=2(b²a+c²b+a²c)

salut med

mohamed_01_01 a écrit:

a;b;c les longeur de cote de triangle montrer que a^3+b^3+c^3+3abc>=2(b²a+c²b+a²c)

a^3+abc-a^2c-b^2a=a(a^2+bc-ac-b^2)=a((a-b)(a+b)-c(a-b))
=a(a-b)(a+b-c)
alors on a a+b-c>a-c

a^3+abc-a^2c-b^2a>=a(a-b)(a-c) mm chose pour les autres on trouve
a^3+abc-a^2c-b^2a+3abc-2(b²a+c²b+a²c)=s
s>=a(a-b)(a-c)+b(b-c)(b-a)+c(c-a)(c-b)
est selon shur a(a-b)(a-c)+b(b-c)(b-a)+c(c-a)(c-b) >=0
donc s>=0
alors a^3+b^3+c^3+3abc>=2(b²a+c²b+a²c)
je ne suis pas sur de mes calcul veuillez verifiez mes etapes

ali 20/20 a écrit:

salut med

mohamed_01_01 a écrit:

a;b;c les longeur de cote de triangle montrer que a^3+b^3+c^3+3abc>=2(b²a+c²b+a²c)

a^3+abc-a^2c-b^2a=a(a^2+bc-ac-b^2)=a((a-b)(a+b)-c(a-b))
=a(a-b)(a+b-c)
alors on a a+b-c>a-c

a^3+abc-a^2c-b^2a>=a(a-b)(a-c) mm chose pour les autres on trouve
a^3+abc-a^2c-b^2a+3abc-2(b²a+c²b+a²c)=s
s>=a(a-b)(a-c)+b(b-c)(b-a)+c(c-a)(c-b)
est selon shur a(a-b)(a-c)+b(b-c)(b-a)+c(c-a)(c-b) >=0
donc s>=0
alors a^3+b^3+c^3+3abc>=2(b²a+c²b+a²c)
je ne suis pas sur de mes calcul veuillez verifiez mes etapes

il faut que tu fait attention au signe de a-c