inegalite des cote de triangle

soit a et b; c les longeur de triangle montre que
(a+c)(a+b)(b+c)>=8(a+c-b)(b+c-a)(a+b-c)

mohamed_01_01 a écrit:

soit a et b; c les longeur de triangle montre que
(a+c)(a+b)(b+c)>=8(a+c-b)(b+c-a)(a+b-c)

posez x= a+c-b et y=b+c-a et z=a+b-c

(a+b)(a+c)(b+c) >= 8abc = (x+z)(y+z)(x+y)

et 8(a+c-b)(b+c-a)(a+b-c) = 8xyz

conclure !!

mohamed_01_01 a écrit:

soit a et b; c les longeur de triangle montre que
(a+c)(a+b)(b+c)>=8(a+c-b)(b+c-a)(a+b-c)

directement ona :


(a+c)(a+b)(b+c)>= 8abc >= 8(a+c-b)(b+c-a)(a+b-c)

mé on doit démontrer que abc >= (a+b-c)(a+c-b)(b+c-a) [ ce qui n'est pas connu pr tt l monde ,] , tu pose alors x=a+b-c.............

oui neutrino , mais dans le coté olympiade , on peut dire que ce résultat est connu

pour la demonstration de abc >= (a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)
A=(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)=
rac((a+b-c)(a+c-b))rac(a+c-b)(b+c-a)rac((a+b-c)(b+c-a)=
rac(a²-(b-c)²)rac(c²-(a-b)²)rac(b²-(a-c)²)
rac(a²-(b-c)²)<raca²=a;rac(c²-(a-b)²)<racc²=c;
rac(b²-(a-c)²)<racb²=b d'ou le resultat A<abc

transformation de ravi

déja postée!!