trouver de la fonction

slt
determiner tte les fonctions definie sur N tell que
f°f(x)=x A x£ N
° signifie rend

je crois qu'il ya une seule fonction f(x)=x

wé je pense mais il me fo une demonstration ^^

est-ce-que f est definie de N vers N ?

ou bien voila une autre f(x) = k-x (k€N)

on peux dèmontrè que f(x)=x par absurde en utilisant f croissante ou dècroissante

BSR Omar !!
f , à chercher , reste une applicatione de IN dans IN . Elle n'est pas forcément issue d'une application de IR dans IR !! Vois-tu ???
Par conséquent , tu fais là un raisonnement faisant :
d'une part intervenir une application de IR dans IR
d'autre part , tu imposes à cette même application une hypothèse de dérivabilité loin d'etre vérifiée !!
Moi , je n'ai rien à proposer ; je n'ai fait que remarquer !!!
Amicalement Omar !!!
A+ LHASSANE

SLt!
Ben , Pour le derivé c'est pas trés important dans la demonstration ! Alors f°f(x)=x et suffisante Pour dire que f est affine ! donc tout le reste est Correcte Je Vois !Si il y a d'autre remarque La Porte est Ouverte !

bon tu peux nous dèmontrè cette implication f(f(x))=x ==>f est une fontion affine

saiif3301 a écrit:

bon tu peux nous dèmontrè cette implication f(f(x))=x ==>f est une fontion affine

Merci de l'avoir posée !!!
Je voulais poser la même question à Omar et ce n'est pas pour l'embêter!!
Je n'ai aucune idée de la Démo ???!!!
A+ LHASSANE

Bonjour

je crois Omar , que tu dois dire simplement que si f est un polynome => ...

(ce qui est pas necessaire)

SLT
a vraie dire je pense qu'il y a un manque de données par exemple et comme Mahdi a dit f est polynome de n degrés par exemple! Mais quand meme J'ai trouvé 2 Solution ! si il y a d'autres Je veux la demonstration et Merci ;
AMicalement

Sans autres hypothèses sur f il y a une infinité de solution à mon avis.

Par ex f qui échange les nombres pairs et impairs :
f(2x+1)=2x
f(2x)=2x+1

Plus généralement si on coupe IN en deux sous-ensembles équipotents (2*IN et 1+2*IN pour f) il suffit d'envoyer l'un dans l'autre et réciproquement.

oui il y'en a des centaines , voici une autre f(x) = a/cx

Conan a écrit:

oui il y'en a des centaines , voici une autre f(x) = a/cx

Non C'est Faux Puisque F est Définie Juste dans IN.

Alaoui.Omar a écrit:

Conan a écrit:

oui il y'en a des centaines , voici une autre f(x) = a/cx

Non C'est Faux Puisque F est Définie Juste dans IN.

tu peux prendre f(0) = 0 et f(x) = a/cx (x€N*)

Conan a écrit:

Alaoui.Omar a écrit:

Conan a écrit:

oui il y'en a des centaines , voici une autre f(x) = a/cx

Non C'est Faux Puisque F est Définie Juste dans IN.

tu peux prendre f(0) = 0 et f(x) = a/cx (x€N*)

Mais L'image Que tu vas Avoir N'appartient Pas forcement a IN Tu Vois!Mais il ya Des Cas Particuliers..

alors prend le cas : f(x) = 1/x (x€N*) et f(0) = 0

Conan a écrit:

alors prend le cas : f(x) = 1/x (x€N*) et f(0) = 0

Ben C'est un Cas particuler

Je veux juste savoir est-ce la meme fonction f peut jouer ce role
f(2x+1)=2x
f(2x)=2x+1
et merci