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 Arithmétique

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NADIA
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Nombre de messages : 49
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MessageSujet: Arithmétique   Arithmétique EmptyMer 07 Nov 2007, 14:15

Bonjour

quel est le plus petit entier naturel admettant 12 diviseurs positifs ?

Merci

Mes reponses :

n est supérieur ou égal à 2

sa décomposition en facteurs premiers est (P1)^t1(P2)^t2.......(Pk)^tk

il a (t1 + 1)(t2 +1)........(tk + 1) divisurs,

donc (t1 + 1)(t2 +1)........(tk + 1)=12
Or 12 peut se décomposer en produit de facteurs supérieurs ou égaux à 2 de quatres manieres

3*2*2 ou 4*3 ou 6*2 ou 12


Le reste je ne sais pas comment je peuc conclure ...

Je sais, enfin je crois bien qu'il s agit de 60 mais je ne sais pas cmt justifier qu'il est le plus petit ?

Merci de l'aide
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abdelbaki.attioui
Administrateur
abdelbaki.attioui

Masculin Nombre de messages : 2558
Localisation : maroc
Date d'inscription : 27/11/2005

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MessageSujet: Re: Arithmétique   Arithmétique EmptyMer 07 Nov 2007, 14:28

Soit f:IN -->IN avec f(n)=nbre de diviseurs de n.
60=2².3.5 ==> f(60)=3.2.2=12
Si il ya un n <60 tq f(n)=60
==> n=2^a .3^b. 5^c. 7^d avec d<3 , c<4 , b< 4 et a<7
f(n)=(a+1)(b+1)(c+1)(d+1)=12 ...
le reste est facile

_________________
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