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Sujet: Arithmétique Mer 07 Nov 2007, 14:15
Bonjour
quel est le plus petit entier naturel admettant 12 diviseurs positifs ?
Merci
Mes reponses :
n est supérieur ou égal à 2
sa décomposition en facteurs premiers est (P1)^t1(P2)^t2.......(Pk)^tk
il a (t1 + 1)(t2 +1)........(tk + 1) divisurs,
donc (t1 + 1)(t2 +1)........(tk + 1)=12 Or 12 peut se décomposer en produit de facteurs supérieurs ou égaux à 2 de quatres manieres
3*2*2 ou 4*3 ou 6*2 ou 12
Le reste je ne sais pas comment je peuc conclure ...
Je sais, enfin je crois bien qu'il s agit de 60 mais je ne sais pas cmt justifier qu'il est le plus petit ?
Merci de l'aide
abdelbaki.attioui Administrateur
Nombre de messages : 2564 Localisation : maroc Date d'inscription : 27/11/2005
Sujet: Re: Arithmétique Mer 07 Nov 2007, 14:28
Soit f:IN -->IN avec f(n)=nbre de diviseurs de n. 60=2².3.5 ==> f(60)=3.2.2=12 Si il ya un n <60 tq f(n)=60 ==> n=2^a .3^b. 5^c. 7^d avec d<3 , c<4 , b< 4 et a<7 f(n)=(a+1)(b+1)(c+1)(d+1)=12 ... le reste est facile