SOS ARITHMETIQUE SVP

Bonjour

Je trouve des difficultés a aborder cet exercice sur l'arithmétique c'est un exercice sur un DM .

Merci de m'aider.

le fichier est ci dessous :

1)a) p premier et p|4m+3 ==> p >2 ==> p est impair. soit q=(p-1)/2

p|4a²+1 ==> 4a²+1=kp avec k dans IN.
==> (2a)²=kp-1 ==>(2a)²^q=(kp-1)^q =(-1)^q [p] .
b) c'est du cours
c) déduction à toi de réfléchir un peu

p divise 4m+3-----+ P/(4m+3)(4n+3) donc p/4a²+1------ 4a²+1=0(p)
donc (2a)²=-1(p)-------il existe k de z tel que ((2a)puissance2k=(-1)puik(p))(1).
on c que p est imp. dc p-1 est pair-----= p-1=2k----- (p-1)sur2=k
alors (1) c' (2a)puip-1=(-1)pui(p-1sur2) (p) d'ou la res.

-peace-

Pour 2 tout nombre impair s'ecrit sous la forme a=2k+1 /k £ Z
si k>0 est paire alors 2k est congru a 0 modulo 4
d'ou a est congru a 1 modulo 4
si k>1 est impaire 2k est congru a 2 modulo 4
d'ou a est congru a 3 modulo 4

Alors tout nombre impaire est congru a 1 ou a 3 modulo 4