- nounou a écrit:
- po de réponse ?????j en ai besoin
- abdou20/20 a écrit:
- pour le premier jai trouver que g est injective utilise cette propriete
xdifferent de y implique f(x) different de f(y)
Soient x et y deux éléments de [0;1] on a :
x#y ==>2rac-x#2racy-y==>f(x)#f(y)
donc f est injective
- abdou20/20 a écrit:
- pou le deuxieme il faut resoudre lequation y=g(x)
en utilisant delta puis on va donne un exemple comme 3
3 na pas dantecedant
f(x)=3<==>2racx-x=3 tu résouds l'équation, tu trouveras que s={}
donc 3 n'a pas d'antécédent, ce qui veut dire que f n'est pas surjective.
- abdou20/20 a écrit:
- pour le dernier resoud le quation y=h(x)
soit y£[0;1]
y=h(x)<==>y=2racx-x<==>x-2racx+y=0
delta'=1-y>0 car y£[0;1]
donc racx = 1-rac(1-y) ou racx=1+rac(1-y)
on a 0=<1-rac(1-y)=<1 c.a.d 0=<rac(x)=<1 <==> 0=<x=<1 <==> x£[0,1] satisfait les conditons de x
mais racx=1+rac(1-y) ne le satisfait pas (tu le montres en encadrant)
d'où y=h(x) admet une seule sollution qui est x=[1-rac(1-y)]²
donc h est bijective
l'image réciproque de h est f^(-1)(y)=[1-rac(1-y)]²
j'espère que c'est clair mnt
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