ex2 olympiade marocaine23 nov 2007 (devoir N° 1)

Alaoui.Omar a écrit:

Salut Patrick !
Je Vois Que tu as fais Un Cas Particulier Ici c'est de séparer Les deux Variable y et z L'un dans Un coté et L'autre Dans L'autre Coté! Mais En Les Laissant un avec l'autre Tu aura Toujours La Même Solution! Essaye Avec Ma Proposition Les Valeurs Suivants:
y=41 et z=44 avec f(5)=7
y=43 et z=42 avec f(9)=15

Cela n'a rien à voir avec séparation ou pas. Cela a à voir avec linéarité ou pas. Si tu fais une séparation linéaire, tu obtiens toujours le bon résultat (bien que le raisonnement soit faux).
Si tu ne fais pas de séparation linéaire (mon y^2), tu obtiens n'importe quoi.

La question est : pourquoi ton raisonnement serait-il juste et le mien faux ?
Ces deux raisonnements sont archi-faux tous les deux.
L'avantage du mien est qu'il montre bien que les résultats sont faux.

Alaoui.Omar a écrit:

Svp Visite La Page 12 Du Cours D'équations Fonctionnelles au dessous de la page il Y a Un Changement De Variable a Puis Une Fixation De a Puis En Faisant Tendre Un Variable Vers L'infini Sans Touché le a ! sachant que si on touche a en aura "-00 +00" !
Est ce Un Cas Particuler !?! Tout ça Vien Pas Du rien ..

Le raisonnement en question est très différent :
Ils remplacent deux variables indépendantes x et y par deux autres également indépendantes a=x-y et y.
L'indépendance entre a et y permet la poursuite du raisonnement.

Dans ton cas, tu remplaces deux expressions dépendantes x^2+x+3 et x^2-3x+5 par des combinaisons de deux variables y et z que tu affirmes indépendantes mais qui sont parfaitement dépendantes (puisque tu as y=((5-z)/2)^2 -(5-z)/2)
La dépendance entre z et y t'interdis la poursuite du raisonnement.

--
Patrick

Enfin! Avec Un Peux Du Doute je Suis Convaincu
merci PAtrick et Wiles Aussi .
A Une Autre

iverson_h3 a écrit:

slt!!!!!!
voici ce que g trouvé : posant y=x²-3x+5
on aura f(y+4x-2)+2f(y)=6y-13+8x
mnt posant y=0 et x=1/2 et on obtient :
3f(0)=-9=> f(0)=-3
mnt posant y=0 on obtient : f(4x-2)=-7+8x reposant 4x-2=X
et on a f(X)=2X-3
donc f(85)=167

Bonjour, Iverson_h3,

Comme l'a parfaitement dit Wiles, tu fais la même erreur de raisonnement que Alaoui.Omar : Tu n'as démontré la validité de l'expression f(y+4x-2)+2f(y)=6y-13+8x que lorsque x et y sont reliés par la relation y=x^2-3x+5, et non pour tous x et y quelconques.

Donc, tu ne peux en déduire quelque chose pour y=0 et x=1/2 puisqu'alors x et y ne respectent pas la condition nécessaire pour que ta précédente démonstration soit valide.

Ensuite, en posant y=0, tu ne peux appliquer ta formule que si x est tel que 0=x^2-3x+5, et absolument pas pour tout x de R.

Bien sûr, il se trouve que le résultat est juste, mais pas le raisonnement.
En fait, on peut montrer rigoureusement que f(x)=2x-3 pour tout x >= 11/4.

--
Patrick

merci patric et wilies j vois mnt ma faute, alors ds ce cas qu'elle serait la bonne réponse? et merci une autre fois

iverson_h3 a écrit:

merci patric et wilies j vois mnt ma faute, alors ds ce cas qu'elle serait la bonne réponse? et merci une autre fois

Voici une démonstration élaborée à deux sur un autre forum :
Soit g(x)=f(x^2-3x+5) - 2(x^2-3x+5) +3
On a g(x+2)=f(x^2+x+3) - 2(x^2+x+3) +3
Et donc g(x+2)+2g(x)=f(x^2+x+3) +2f(x^2-3x+5) - 6x^2 +10x -17
Et donc g(x+2)=-2g(x)

De même, on a g(3-x)=g(x)

g(3-x)=g(x) implique g(1-x)=g(x+2) et donc g(1-x)=-2g(x)

Donc g(x)=g(1-(1-x))=-2g(1-x)=4g(x) et donc g(x)=0 pour tout x

Donc f(x^2-3x+5) = 2(x^2-3x+5) - 3 Pour tout x de R

Et donc f(x)=2x-3 pour tout x >=11/4

Et en particulier f(85)=167

--
Patrick

merci patric, g une autre question à propos de la méthode que g utilisé (f(x)=2x-3 est valable mm si x<11/4 2par exemple):
qd g pris y sa vt dire ke pr tt x£R Ey tel que ..... donc y est relié avec x ms y change en changeant x alors comme sa j px prendre n'importe quel y tel que l'éequoation x²-3x+5=y admet une solution ds R (c le cas pr y=0)
alors qd g pris y=0 sa veut ps dire que g fixé x²-3x+5 à la valeur 0 ms g seulement pris une des multiples valeurs de y.
Alors est ce vrais ou b1 j replonge ds du n'importe koi ?!!!!!!!!!!!!!
et merci d'avance PATRIC

Salut
Je Reviens Une Autre Fois Pour Dire Que Quelque Soit Les Valeurs De y et z On Aura Un résultats 100% Correcte Patrick. Tél que y=x²-x et z=-2x+5 Ma méthode!
J'essaye De Montrer Pourquoi , Je Pense Que J'arriverai Incha2lah .
A+

pco a écrit:

iverson_h3 a écrit:

merci patric et wilies j vois mnt ma faute, alors ds ce cas qu'elle serait la bonne réponse? et merci une autre fois

Voici une démonstration élaborée à deux sur un autre forum :
Soit g(x)=f(x^2-3x+5) - 2(x^2-3x+5) +3
On a g(x+2)=f(x^2+x+3) - 2(x^2+x+3) +3
Et donc g(x+2)+2g(x)=f(x^2+x+3) +2f(x^2-3x+5) - 6x^2 +10x -17
Et donc g(x+2)=-2g(x)

De même, on a g(3-x)=g(x)

g(3-x)=g(x) implique g(1-x)=g(x+2) et donc g(1-x)=-2g(x)

Donc g(x)=g(1-(1-x))=-2g(1-x)=4g(x) et donc g(x)=0 pour tout x

Donc f(x^2-3x+5) = 2(x^2-3x+5) - 3 Pour tout x de R

Et donc f(x)=2x-3 pour tout x >=11/4

Et en particulier f(85)=167

--
Patrick

j'ai fait a quelques defferences pres la mm demarche que vous!!
merci pour la confirmation implicite

iverson_h3 a écrit:

merci patric, g une autre question à propos de la méthode que g utilisé (f(x)=2x-3 est valable mm si x<11/4 2par exemple):
qd g pris y sa vt dire ke pr tt x£R Ey tel que ..... donc y est relié avec x ms y change en changeant x alors comme sa j px prendre n'importe quel y tel que l'éequoation x²-3x+5=y admet une solution ds R (c le cas pr y=0)
alors qd g pris y=0 sa veut ps dire que g fixé x²-3x+5 à la valeur 0 ms g seulement pris une des multiples valeurs de y.
Alors est ce vrais ou b1 j replonge ds du n'importe koi ?!!!!!!!!!!!!!
et merci d'avance PATRIC

Bonjour iverson_h3,

Non, tu as malheureusement encore tort.

Tu as démontré que f(y+4x-2)+2f(y)=6y-13+8x pour tous x et y vérifiant y=x²-3x+5. (et seulement pour ces valeurs).

Ensuite, tu poses y=0 pour avoir f(4x-2)=-7+8x .
Tu as donc démontré cette égalité pour tous x et y vérifiant y=x²-3x+5 ET y = 0.

En clair, tu ne l'as démontrée pour aucune valeur, puisque il n'existe pas de valeurs de x et y vérifiant y=x²-3x+5 ET y = 0.

et tu ne peux rien en conclure.

Nota :
Je n'ai pas dit que f(x)=2x-3 n'était valable que pour x >= 11/4. J'ai dit que je ne l'avais démontré que pour les valeurs de x >= 11/4 et que cela me suffisait puisque nous cherchons f(85) et que 85 >= 11/4.

--
Patrick

Alaoui.Omar a écrit:

Salut
Je Reviens Une Autre Fois Pour Dire Que Quelque Soit Les Valeurs De y et z On Aura Un résultats 100% Correcte Patrick. Tél que y=x²-x et z=-2x+5 Ma méthode!
J'essaye De Montrer Pourquoi , Je Pense Que J'arriverai Incha2lah .
A+

Oui, il est possible de démontrer que si tu utilises deux variables et que tu restes en équation linéaire, le résultat sera toujours correct et donnera 167 (j'ai fait ce raisonnement avant de décider de construire un contre-exemple non linéaire)

Mais un résultat toujours correct avec un raisonnement toujours faux n'est à mes yeux jamais acceptable.

--
Patrick

pco a écrit:

iverson_h3 a écrit:

merci patric, g une autre question à propos de la méthode que g utilisé (f(x)=2x-3 est valable mm si x<11/4 2par exemple):
qd g pris y sa vt dire ke pr tt x£R Ey tel que ..... donc y est relié avec x ms y change en changeant x alors comme sa j px prendre n'importe quel y tel que l'éequoation x²-3x+5=y admet une solution ds R (c le cas pr y=0)
alors qd g pris y=0 sa veut ps dire que g fixé x²-3x+5 à la valeur 0 ms g seulement pris une des multiples valeurs de y.
Alors est ce vrais ou b1 j replonge ds du n'importe koi ?!!!!!!!!!!!!!
et merci d'avance PATRIC

Bonjour iverson_h3,

Non, tu as malheureusement encore tort.

Tu as démontré que f(y+4x-2)+2f(y)=6y-13+8x pour tous x et y vérifiant y=x²-3x+5. (et seulement pour ces valeurs).

Ensuite, tu poses y=0 pour avoir f(4x-2)=-7+8x .
Tu as donc démontré cette égalité pour tous x et y vérifiant y=x²-3x+5 ET y = 0.

En clair, tu ne l'as démontrée pour aucune valeur, puisque il n'existe pas de valeurs de x et y vérifiant y=x²-3x+5 ET y = 0.

et tu ne peux rien en conclure.

Nota :
Je n'ai pas dit que f(x)=2x-3 n'était valable que pour x >= 11/4. J'ai dit que je ne l'avais démontré que pour les valeurs de x >= 11/4 et que cela me suffisait puisque nous cherchons f(85) et que 85 >= 11/4.

--
Patrick

ok merci une autre fois Patrick comme sa j ferais plus attention en résolvant de tel exs inchae lah (ms ds le cours des eqf il y a plein d'ex où on met une autre variable à la place le l'orginal et ils ont un rapport entre eux Ex: g vu ds un ex qu'ils ont remplacé x par a-f(0) alors comme sa on va dire que celà n'est valable que pr x=a-f(0) nn ps à tt x£R(je me sens 1 peu pérturbé )) merci une autre fois PATRICK

pco a écrit:

Alaoui.Omar a écrit:

Salut
Je Reviens Une Autre Fois Pour Dire Que Quelque Soit Les Valeurs De y et z On Aura Un résultats 100% Correcte Patrick. Tél que y=x²-x et z=-2x+5 Ma méthode!
J'essaye De Montrer Pourquoi , Je Pense Que J'arriverai Incha2lah .
A+

Oui, il est possible de démontrer que si tu utilises deux variables et que tu restes en équation linéaire, le résultat sera toujours correct et donnera 167 (j'ai fait ce raisonnement avant de décider de construire un contre-exemple non linéaire)

Mais un résultat toujours correct avec un raisonnement toujours faux n'est à mes yeux jamais acceptable.

--
Patrick

Salut

Soyons Logique ! Je sais que je suis pas tombé Dans Une Généralité Mais c'est un Cas Particulier Comme Je l'appelle , Ce cas donne toujours les vrais Images Par La Fonction f de chaque Valeur donnée Pour y et z étant utilisé ma substitution. Je donne Des Exemple:
Sachant Que f(3)=3 .

• On a Pour y=2 et z=1: f(2-1+8 )+2f(3)=12+2+7 =21 d'où f(9)=15
  

Revenant a l'origine forme de f et avec x=2 :
f(2²+2+3)+2f(2²-3*2+5)=6*2²-10*2+17 d'où f(9)=21-2f(3)=15
Trivial!

• On a Pour y=3 et z=2: f(9)+2f(5)=29 d'où f(5)=7
  

Aussi Pour La Forme initial de f avec x=0 :
f(3)+2f(5)=17 d'où f(5)=(17-3)/2=7
Trivial!
Tout ça NE VIENENT PAS PAR HAZAR !Alors svp Évite De Dire Méthode Fausse car avec une formule Fausse ou Raisonnement faux comme vous dites On peut Jamais Avoir TOUJOURS le même résultats qu'une autre Correcte SAUF s'ils sont semblablent!
Cordialmement

Alaoui.Omar a écrit:

Tout ça NE VIENENT PAS PAR HAZAR !Alors svp Évite De Dire Méthode Fausse car avec une formule Fausse ou Raisonnement faux comme vous dites On peut Jamais Avoir TOUJOURS le même résultats qu'une autre Correcte SAUF s'ils sont semblablent!
Cordialmement

Ok, pardon. Ta méthode est sûrement juste, puisque tu le dis.
Bravo donc.

Très cordialement,
Patrick

pco a écrit:

Ok, pardon. Ta méthode est sûrement juste, puisque tu le dis.
Bravo donc.

Très cordialement,
Patrick

Non Pas Comme ça Je peux Dire que ma méthode est correcte Mais elle peut être fausse Puisque J'ai pas fais attention a ma faute!
AMICALEMENT

alaoui.omar f est linéaire

kalm a écrit:

alaoui.omar f est linéaire

Oui Oui Je sais C'est Pourquoi Ma Méthode je dis est Correcte.

selfrespect a écrit:

g(x)=x²+x+3
p(x)=x²-3x+5
P(1-x)=g(x) et g(1-x)=P(x)
....

joooli !