Nombre de messages : 2564 Localisation : maroc Date d'inscription : 27/11/2005
Sujet: Point fixe Mer 28 Nov 2007, 15:00
Une carte d'une ville tombe par terre. Montrer qu’il y a exactement un point de cette carte qui est exactement sur le point qu’il représente.
ThSQ Maître
Nombre de messages : 181 Age : 34 Date d'inscription : 04/10/2007
Sujet: Re: Point fixe Mer 28 Nov 2007, 17:37
L'application : Ville (point de la ville) -> Carte (point sur la carte) est une bijection contractante : d(f(M),f(N)) <= k dM,N) avec k = échelle de la carte < 1 entre deux compacts.
La suite x(n+1) = f(xn) et une suite de Cauchy donc convergente vers un point fixe.
Une truc comme ça ?
Kendor Féru
Nombre de messages : 64 Localisation : Malakoff (92240) Date d'inscription : 13/12/2005
Sujet: Re: Point fixe Mer 05 Déc 2007, 19:01
Soient A0B0C0D0 les bords de la ville et A1B1C1D1 ceux de la carte.Soient A2B2C2D2 ceux de l'image de la carte dans la carte. Et ainsi de suite. On montre que An,Bn,Cn,Dn tendent vers un point de fuite O,point fixe cherché (problème du "téléviseur"). O est l'intersection de (A0A1) et (B0B1).
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