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 Point fixe

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AuteurMessage
abdelbaki.attioui
Administrateur
abdelbaki.attioui

Masculin Nombre de messages : 2558
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MessageSujet: Point fixe   Point fixe EmptyMer 28 Nov 2007, 15:00

Une carte d'une ville tombe par terre. Montrer qu’il y a exactement
un point de cette carte qui est exactement sur le point qu’il représente.

_________________
وقل ربي زد ني علما
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ThSQ
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Masculin Nombre de messages : 181
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MessageSujet: Re: Point fixe   Point fixe EmptyMer 28 Nov 2007, 17:37

L'application :
Ville (point de la ville) -> Carte (point sur la carte)
est une bijection contractante : d(f(M),f(N)) <= k dM,N) avec k = échelle de la carte < 1 entre deux compacts.

La suite x(n+1) = f(xn) et une suite de Cauchy donc convergente vers un point fixe.

Une truc comme ça ?
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Kendor
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Localisation : Malakoff (92240)
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MessageSujet: Re: Point fixe   Point fixe EmptyMer 05 Déc 2007, 19:01

Soient A0B0C0D0 les bords de la ville et A1B1C1D1 ceux de la carte.Soient A2B2C2D2 ceux de l'image de la carte dans la carte.
Et ainsi de suite.
On montre que An,Bn,Cn,Dn tendent vers un point de fuite O,point fixe cherché (problème du "téléviseur").
O est l'intersection de (A0A1) et (B0B1).
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