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 f continue injective ==> strictement monotone

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Weierstrass
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Weierstrass

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MessageSujet: f continue injective ==> strictement monotone   f continue injective ==> strictement monotone EmptyMar 18 Déc 2007, 13:18

soit f une fonction definie de I dans R , continue et injective

Montrer que f est strictement croissante.


Application :

Soit f une fonction continue tel que |f(x)-f(y)|>=a|x-y| kk soit x y de R et a>0 fixé

Montrer que f est bijective
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Oeil_de_Lynx
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Oeil_de_Lynx

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MessageSujet: Re: f continue injective ==> strictement monotone   f continue injective ==> strictement monotone EmptyMar 18 Déc 2007, 15:09

Mahdi a écrit:
soit f une fonction definie de I dans R , continue et injective . Montrer que f est strictement croissante.

Non Mahdi , c'est FAUX !!!
Prends donc f de I ( n'importe quel intervalle non vide ) de IR dans IR définie par f(x)=-x ....
Je préfère encore ce résultat :
<< montrer que si f est injective et continue alors elle est monotone >>
que tu as posté ICI :
http://mathsmaroc.jeun.fr/analyses-f4/f-injective-et-continue-monotone-t6749.htm

A+ LHASSANE
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Weierstrass
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MessageSujet: Re: f continue injective ==> strictement monotone   f continue injective ==> strictement monotone EmptyMar 18 Déc 2007, 15:11

ah oui j'ai oublié que j'ai deja posté ce sujet lol
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MessageSujet: Re: f continue injective ==> strictement monotone   f continue injective ==> strictement monotone Empty

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