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 suite harmonique tres importante

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spiderccam
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MessageSujet: suite harmonique tres importante   suite harmonique tres importante EmptyLun 24 Déc 2007, 20:29

Bsr

on pose

U_n= 1+1/2+1/3+............1/n
qlq soit n>=1

verifier que U_2n - U_n >=1/2 qlq soit n € IN

deduire que u_n n'est pas bornee

Bonne chance

A+
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abdou20/20
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MessageSujet: Re: suite harmonique tres importante   suite harmonique tres importante EmptyLun 24 Déc 2007, 20:34

pour la premiere question elle est simple
U_2n - U_n=1/(n+1)+....1/(n+n)
remaquons que 1/(n+1)>=1/(2n)
le resulta decoule facilement
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abdou20/20
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MessageSujet: Re: suite harmonique tres importante   suite harmonique tres importante EmptyLun 24 Déc 2007, 20:52

pour la deuxiem on va utiliser labsurde
on va supposer quelle est borner par M
donc U_2n - U_n >=1/2
M >=U_2n et M>=U_n
on a aussi U_2n >=U_n+ 1/2

donc
M >=U_n+ 1/2 et M>=U_n
M-U_n-1/2>=0 et M-U_n >=0

donc -1/2>=0
ce qui est impossible
donc la suite harmonique nest pas bornne
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abdou20/20
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MessageSujet: Re: suite harmonique tres importante   suite harmonique tres importante EmptyLun 24 Déc 2007, 20:57

ques ce que vous dite est ce que cest bien ou vous avez une autre metode mieux que celle ci
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spiderccam
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MessageSujet: Re: suite harmonique tres importante   suite harmonique tres importante EmptyLun 24 Déc 2007, 21:04

autre methode mais grossomodo c la meme chose si tu veus je poste la mienne c avec Sigma
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mehdibouayad20
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MessageSujet: Re: suite harmonique tres importante   suite harmonique tres importante EmptyLun 24 Déc 2007, 21:05

kifash dart l
1/n+1 w inferieur a 1/2n
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spiderccam
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MessageSujet: Re: suite harmonique tres importante   suite harmonique tres importante EmptyLun 24 Déc 2007, 21:06

parcque n+1< 2n
A+
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spiderccam
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MessageSujet: Re: suite harmonique tres importante   suite harmonique tres importante EmptyLun 24 Déc 2007, 21:08

Abdou detaile ta reponse pour que tous le monde puisse la comprendre

A+
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mehdibouayad20
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MessageSujet: Re: suite harmonique tres importante   suite harmonique tres importante EmptyLun 24 Déc 2007, 21:13

cé ca t'as raison!
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spiderccam
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MessageSujet: Re: suite harmonique tres importante   suite harmonique tres importante EmptyLun 24 Déc 2007, 21:18

abdelilah feneke tlake skhoune
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Weierstrass
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MessageSujet: Re: suite harmonique tres importante   suite harmonique tres importante EmptyLun 24 Déc 2007, 21:54

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