probleme pour un exercice sur les fonctions

alors voila j'ai un exercice à faire en devoir maison et il y a quelques questions sur lesquelles je bute vraiment,pourriez-vous m'aidez s'il vous plait?c'est tres important,merci baucoup de votre aide.

Le cout total de fabrication d’une quantité x d’un produit,exprimée en centaines d’unités,est défini sur [10 ;100] par C(x)=2x²+80x+1800,C(x) étant exprimé en milliers d’euros.
Le cout moyen de fabrication par centaine d’objets est : Cm(x)=C(x)/x

1a/calculez Cm(x) poux égal à :10,20,30,40,50,60,70,80,90,100.(je sais le faire !lol)

b/démontrez que Cm(x)-Cm(30)=2/x(x-30)²

c/déduisez-en la quantité d’objets,à fabriquer pour avoir un coût moyen minimal.

2/on suppose que le prix de vente d’une centaine d’objets est égal à 210 000euros.
Expliquez pourquoi l’entreprise est rentable lorsque C(x)<210x.Déduisez-en le nombre minimal et le nombre maximal d’objets que l’entreprise doit fabriquer pour être rentable.

BJR elo08 !!
Petit Problème sympa d'économie d'Entreprise !!
Pour le b) c'est du calcul !!
Cm(x)=C(x)/x={2x+80+1800/x}-Cm(30)
Cm(30)={2.(30)^2+(80.30)+1800/30=6000/30=200
donc Cm(x)-Cm(30)=2x+(1800/x)-120
=(2/x).{x^2+900-60.x}=(2/x).{x^2-2.(30).x+(30)^2}
=(2/x).(x-30)^2
c) Pour avoir un coût moyen minimal , il faut rendre petit Cm(x)
Or Cm(x)=Cm(30)+(2/x).(x-30)^2=200+(2/x).(x-30)^2
on voit très bien que Cm(x) est minimal lorsque x=30 puisque
Cm(x)>=Cm(30) pour tout x dans [10;100]
Donc il faut fabriquer 30 ( centaines d'unités ) pour réaliser un coût moyen minimal !!!

A toi pour la suite ......
A+ BOURBAKI

Une P'tite indication pour cette question !
Il faut travailler en Milliers d'Euros .
Pour x ( centaines d'unités ) fabriquées , l'entreprise les vend à
210.x mais celà lui coûte C(x) ( coût de fabrication de x ) , pour que le patron soit GAGNANT comme toujours il faut qu'il fasse des Bénéfs , or BENEFICE=210.x - C(x) ......
A+ BOURBAKI