un pti cou de pouce svp

An= 1+11+111+1111+.....+11....111 (n fois 1) si vous voulez bien resoudre pour moi svp

Combien de fois 1 est un chiffre d'unités? n
Combien de fois 1 est une chiffre de dizaines? n-1
Et ainsi de suite.

La somme des unités >>> n
La somme des dizaines >>> (n-1)*10 (car il faut multiplier par 10 pour les dizaines^^...)
La somme des centaines >>> (n-2)*100

On trouve donc la somme Sigma de (n-k)*(10^k) (pour k allant de 0 à n-1)
Il fait alors la simplifier.

A noter que pour n<=9, celà nous donne direct les chiffres des unités, dizaines, centaines... soit un truc du genre 123 ou 12345 ou 1234567...

oui je vois merci mais il reste un pti probleme probleme c'est que je dois exprimer cette opereation en fonction de n sans sigma

BJR à Toutes et Tous !!!
La question a déjà été postée sur le Forum ICI:
https://mathsmaroc.jeun.fr/premiere-f5/tres-urgent-t7163.htm#57475
et BOURBAKI qui est aussi Oeil_de_Lynx y a répondu ainsi

<< Calculez en fonction de n la somme suivante:
An= 1+11+111+.............+11...11

On introduit la suite {an}n
indexée sur IN* et définie par
a1=1
a2=11
a3=111
....
....
ak=11.....11 nombre entier écrit avec k fois le chiffre 1
etc...
On montre facilement , par reccurence sur k, que :
ak=10^0 +10^1+10^2+.......+10^(k-1) pour k>=1
On reconnait ICI une progression géométrique de raison 10 et de 1er terme 10^0=1
On sait que ak={10^k - 1}/9
Il reste alors à calculer :
An=a1+a2+a3+........+an
C'est assez facile à calculer , on obtient :
An=(1/9).{10^1+10^2+.....+10^n - n}=(1/81).{10^(n+1) - 10 - 9n}
A+ LHASSANE >>

An= 1+11+111+.............+11...11
on peut aussi calculer 9An+n....

abdou20/20 a écrit:

An= 1+11+111+.............+11...11
on peut aussi calculer 9An+n....

OUI abdou20/20 !!!
C'est EXACT et plus rapide que ce que j'ai fait !!!!!!!
Mais il fallait bien penser à 9An +n
afin de reconstituer la série des 10^k !!!!
Celà n'est pas EVIDENT !!!
A+ LHASSANE

on a déja poser une solution! rapide et facile moi et Mr LHASSANE
A+ Mehdi