exo pour preparer

EXERCICE 1
x.y.z >0
trouvez le min de
x²/(x+yz)+ y²/(y+zx) + z²/(z+xy)



exo2

resoudre le systeme dans R:
x+y+z+u=12
x^2+y^2+z^2+u^2=170
x^3+y^3+z^3+u^3=1764
xy=zu





EXERCICE 3

soient a;b des reels tel ke a<>0 (different de 0)

montrer ke

a^2+b^2+1/a^2 +b/a>=V3



exo4

a.b.c cotés d un triangle
montrer que
(a+b)(a+c)(b+c)>=8(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)



exo5

a,b>0 et n £ Z
Prouver que
(1+(a/b))^n+(1+(b/a))^n>=2^(n+1)

exo6

soient a,b,c et d des réels positifs tels que (c²+d²)=(a²+b²)^3
montrer que
a^3/c + b^3/d >= 1

pour l'exo4:
posant S = P/2 tels que S est la surface et P al mo7it.
donc premierement on prend:
(a+b)(a+c)(b+c) = (P-c)(P-b)(P-a)
et dexiemement on prend:
8(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)
8[(P-2c)/2][(P-2b)/2][(P-2a)/2]
=8(P-2c)(P-2b)(P-2a)/8
=(P-2c)(P-2b)(P-2a)
puisque a et b et c sont des longueurs d'un triangle ils sont positive ce qui donne P>0.
et puisque a>0 et b>0 et c>0
donc (P-c)>(P-2c) <1>
et (P-b)>(P-2b) <2>
(P-a)>(P-2a) <3>
de <1> et <2> et <3> on trouve que :
(P-c)(P-b)(P-a) >= (P-2c)(P-2b)(P-2a)
qui veut dire:(a+b)(a+c)(b+c)>= 8(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)
moi je suis un eleve de college, mercie de me dire si c juste ou po

j'attends votre repo monsieur abdou20/20 .
desole du derangemant

c est juste belle methode

oui cest bien

voici une autre
(a+b)(a+c)(b+c)>=8abc

puis tu va momtrer que rac(a+b-c)(a+c-b) est inferieur a

BSR !!
Je me permets d'intervenir même si ce n'est pas mon niveau MAIS vous auriez été prévenu !!

mathsmaster a écrit :
<<et dexiemement on prend:
8(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)
8[(P-2c)/2][(P-2b)/2][(P-2a)/2]
=8(P-2c)(P-2b)(P-2a)/8
=(P-2c)(P-2b)(P-2a) >>

et tu as demandé :

<< moi je suis un eleve de college, mercie de me dire si c juste ou po >>
Eh Bien c'est faux !!
P=a+b+c donc :
a+b-c=P-2c
a+c-b=P-2b
b+c-a=P-2a
donc
8(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)=8(P-2c)(P-2b)(P-2a)
et non égal à (P-2c)(P-2b)(P-2a)
le 8 en dénominateur ne doit pas s'y trouver !!!

A+ LHASSANE

merci a vous tout les deux, je vais essayer de faire les autre exo.

exo 2

a²+b²+1/a²+b/a=(b+1/2a)²+a²+3/4a²
et puisque a,b,c>0 alors a²+b²+1/a²+b/a>=a²+3/4a²
et d apres IAG a²+3/4a²>=2V(3/4)=V3
donc d apres a²+b²+1/a²+b/a>=V3
cordialement

pour Oeil_de_Lynx:
tu as raison, c une faute d'innatention, merci.

pour abdou20/20
comment montrer que (a+b)(b+c)(a+c) >= abc

abdou20/20 a écrit:

voici une autre
(a+b)(a+c)(b+c)>=8abc

voila:
(Va-Vb)²> 0
donc a+b>2Vab
et (Vb-Vc)²> 0
donc b+c>2Vbc
et (Vc-Va)²>0
donc c+a>2Vac

donc
(a+b)(b+c)(c+a)>2Vab*2Vbc*2Vac
donc
(a+b)(b+c)(c+a)>8abc

wé merci pour l'explication topmaths.

po de quoi amigos

Slt !
le 1 figure dans notre manuel, je pense que tu dois ajouter x+y+z=1 ^^' si oui le min = 3/4 une simple equivallence successive pour le montrer et à la fin IAG
pour le 4 il est pas mal de fois posté !
je réfléchi pour les autres et arigato pour les exos ^^