XERCICE EN COMPLEXE A RESOUDRE A LAIDE URGEEEEEEEEEEEENT

[b]On considère T de P à P tel que chaque point M(z) vers le point M(z')
Tel que : z' = 1/ (conjugué de z)

1) MQ les points M et M' et o sont sur la mm droite .

2) Déterminer Y l'ensemble des points fixes de la relation T.

3) on considère A (-1) et B (i) MQ A appartient à Y et B appartient à Y.

4) on considère le cercle C du diamètre [AB] dont le centre est E .

a - écrire l'équation cartésienne de C (le cercle)
b- MQ T(E) = E' appartient à C (le cercle)

5) Sois que M appartient à (AB) et z est l'affixe de M et OM² = k, z=x+iy

a- écrire k en fonction de x seulement
b- MQ M’est l'image de M définie par la relation T appartient à C (le cercle)

6- En conclure une méthode pour tracer M' pour chaque M de (AB)

1) z'/z est réel...
2) z'=z donne |z|=1: Y est le cercle trigonométrique (cercle de centre O et de rayon 1)
3) évident
4) a- c'est le cercle de centre E et de rayon AB/2: calcul ^^
b- vérifier que EE'=racine(2)/2
5) a- déterminer l'équation de la droite (AB)
b- pareil que 4) b-
6) M,M' et O appartiennent à la même droite et M' appartient à C...

mais pour la question 4)b- cmmt je calculerai la racine 2/2 ???
éclairssie son raisonnement de mm pour la question 5)a-

racine(2)/2: jadr(2)/2: c'est simplement la distance AE, donc le rayon de C.
5) a- le point M appartient à (AB) donc vérifie une équation du genre y=ax+b, suffit de trouver cette équation puis de remplacer dans k=x²+y²

mais le prof me dira d'ou t'a eu cà et comment t'a que c'est le rayon ou pas autre j'ai pas un bon prof :S aide moi

BSR fezzibasma !!
Dans ton énoncé , il est dit :
<< on considère le cercle C du diamètre [AB] dont le centre est E >>
Donc si le cercle C a pour diamètre [AB] et pour centre E alors il résulte des définitions que la distance AE comme la distance BE représentera le rayon R du cercle C !!!!
Le Prof ne te dira rien du tout !!! C'est élémentaire !!!
A+ LHASSANE

non je parle de EE'

<< 4) on considère le cercle C du diamètre [AB] dont le centre est E .

a - écrire l'équation cartésienne de C (le cercle)
b- MQ T(E) = E' appartient à C (le cercle) >>

E est le milieu de AB donc a pour coordonnées (-1/2),1/2)
son affixe c'est z(E)=-1/2 + i.(1/2)
T(E)=E' a pour affixe 1/{conjugué de z(E)}=1/{(-1/2).(1+i)}
=-2.((1-i)/2)=-1+i
La longueur EE' est donc le |(-1+i)-(-1/2 + i.(1/2))|
=|-1/2 -i.(1/2)|={1/4 +1/4}^(1/2)=(1/2)^(1/2)=rac2/2
et par conséquent puisque C a pour rayon rac2/2 et pour centre E , E' est bien sur ce cercle C .
A+ LHASSANE

MERCI

pour la question 5 j'ai fait l'équation de la droite (AB) et j'ai trouvé y=x-1 dc puisqu'on a k=x²+y² alors on la remplace ds l'équation ça donne k=2x²-2x+1
pour démontrer que T(M)=M' j'ai fait z'=1/(conjugué de z) ca m'a donné z/k et puis j'ai démontrer qu'elle y appartient .
Est ce que c'est juste ce que je viens de faire ?

Merci

DSL fezzibasma !!
L'équation cartésienne de la droite (AB) est :
y=x+1
Revois donc le reste ......
A+ LHASSANE

oui dsl j'ai mis un moins :S !!

fezzibasma a écrit:

pour la question 5 j'ai fait l'équation de la droite (AB) et j'ai trouvé y=x-1 dc puisqu'on a k=x²+y² alors on la remplace ds l'équation ça donne k=2x²-2x+1
pour démontrer que T(M)=M' j'ai fait z'=1/(conjugué de z) ca m'a donné z/k et puis j'ai démontrer qu'elle y appartient .
Est ce que c'est juste ce que je viens de faire ?
Merci

En résumé :
y=x+1
k=2x^2 +2x+1
L'affixe de M est z=x+iy=x+i.(x+1)
L'affixe de M' est z'=1/{x-i.(x+1)}={x+i.(x+1)}/k
Maintenant , il faut évaluer la distance EM'
elle vaut |{x+i.(x+1)}/k -(1/2).(-1+i)|
Termine donc les calculs et en principe , tu devrais trouver rac2/2 .
A+ LHASSANE

oui c'est ce que j'ai trouvé merci pour ton aide