urgent

on a 2sin(x+pi/4)-tanx-1/tgx
demontrer ke pour chake x on a

cos(x-pi/4)-cos(3x+pi/4)
plzzz c urgent

BSR dea !!!
Ta question n'est pas très claire !!
Quelles sont tes hypothèses ???
Que veux-tu prouver ??
Relis-toi et tu t'apercevras que l'on n'y comprend RIEN !!
Merci de reformuler ton problème .

dea a écrit:

.........plzzz c urgent.........

Et tant que ta question revêtait un caractère URGENT , il était tout indiqué d'être clair afin d'avoir une réponse diligente !!!

A+ LHASSANE

bjr Mr Oeil_de_Lynx
dea voulait l'egualité des 2 expression ! cé un ancien exo des accadimies !

je pense que la question est clair sinon

montrer que :

2sin(x+pi/4)-tanx-1/tanx = cos(x-pi/4)-cos(3x+pi/4)

tout simplement

A+ Yyy

google a écrit:

je pense que la question est clair

BSR "google"!!
La question n'a jamais été CLAIRE depuis le début !!!
Il a fallu l'intervention de Si Madani , que je remercie ici , pour préciser davantage l'omission .

google a écrit:

sinon ,montrer que :
2sin(x+pi/4)-tanx-1/tanx = cos(x-pi/4)-cos(3x+pi/4)
tout simplement
A+ Yyy

Même , si c'était l'égalité qui était à démontrer ; elle serait VISIBLEMENT fausse sans faire trop de calculs !!
Prendre x=Pi/4 alors :
l'expression 2sin(x+pi/4)-tanx-1/tanx prend la valeur 0
tandis que cos(x-pi/4)-cos(3x+pi/4) prend la valeur 2 .
A+ LHASSANE

c la dérivée je pense
( sauf ke pr chake x _ k Pi/2 ( k£Z))

bsr
sorry Mr o-l

BSR Si Madani !!
Merci bcp !! C'est nettement plus clair qu'auparavant !!
Il y a un tel fossé avec ce que dea a écrit !!
Bonne Soirée à Vous !!!
A+ LHASSANE

je pense ke la ketion est tres claire

Grace à Si Madani !!
La réponse dans qqques minutes !!
Patience donc !!
A+ LHASSANE

merci madani por la copie c le vrai exo

Voilà le i)
i) Tanx=0 si et ssi x=0 Modulo Pi
Tanx est défini si et ssi x est différent de Pi/2 Modulo Pi
Soit D={(2k+1).Pi/2 ; k dans Z} union {k’.Pi ; k’ dans Z}
Alors Df=IR\D

On évalue d'abord l'expression cos(x-pi/4)-cos(3x+pi/4) en utilisant la relation cosp - cosq=....
on obtiendra
G(x)=cos(x-pi/4)-cos(3x+Pi/4)=2 sin(2x).sin(x+Pi/4)
=rac2.sin(2x).{sinx+cosx}
On évalue l'autre expression :
D'abord Tanx+1/Tanx=(1+Tan^2x)/Tanx=1/(sinx.cosx)=2/sin(2x)
donc f(x)=2sin(x+Pi/4)-tanx-1/tgx=rac2.(sinx+cosx) - 2/sin(2x)
Il est clair que l’on pourra écrire :
f(x)= (1/sin(2x)).{rac2.sin(2x).{sinx+cosx}}-2/sin(2x)
=(1/sin(2x).{G(x)-2}
Par conséquent :
Si G(x)=2 alors on a bien f(x)=0
puisque sin(2x)<>0 car x est dans Df.
A+ pour la suite .....

Me voilà de retour pour la suite ...
ii) Il est IMMEDIAT que si cosa=1 et cosb=-1 alors cosa – cosb=2
C’est la réciproque qui demande du TRAVAIL !!
Supposons donc
cosa – cosb=2
On a toujours -1<=cosb<=1 donc 1<=2+cosb<=3 par addition de 2 à chaque membre .
C'est-à-dire 1<=cosa<=3 ce qui exige donc que cosa=1 obligatoirement et par suite cosb=cosa – 2=-1.
iii) L'équation f(x)=0 est équivalente à G(x)=2 selon la question i)
Résolvons donc l'équation G(x)=2 c'est à dire :
G(x)=cos(x-pi/4)-cos(3x+Pi/4)=2
Selon ce que l'on a démontré dans ii) ( poser a=x-Pi/4) et b=3x+Pi/4 ) c'est équivalent à :
cos(x-Pi/4)=1
et
cos(3x+Pi/4)=-1
Cela devient FACILE maintenant et je te laisse continuer tout seul !!!
A+ LHASSANE

Une question à Mr madani
mnin jebti had l'exo?