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Sujet: la plus petite valeur de a Mer 23 Nov 2005, 23:29
Considérons le trinome du second degré sous forme:P(x)=ax^2+bx+c tels que (a de IN )(b de Z)(c de Z). Determiner la plus petite valeur de a pour laquelle il existe b et c tels que le polynome P(x) admet 2 racines differentes appartenantes à ]0,1[.
tµtµ Maître
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Sujet: Re: la plus petite valeur de a Jeu 24 Nov 2005, 17:52
Salut
a = 5 ?
On doit avoir a > 0, c 0 et b < 0. On part alors sur ax²-bx+c
r1*r2 = c/a < 1, r1+r2 = b/a < 2.
Cauchy-Schwarz donne que 4a < b²/c Ca fait un nombre fini (et très petit ) de cas à traiter à la main. Si je m'ai pas gouru 5x²-5x+1 est le plus petit.
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) de cas à traiter à la main.