Exo Derivation 2

MErci Memath pour ton effort !

f(x)=tanx-x et I=]0.pi/2[
f'(x)=tan²x >0 f strictement croissante donc 0=f(0)<f(x) pour tout x de I
g(x)=xtan²x-tanx+x
g'(x)=2xtanx(tan²x+1) >0 =+>f(x)>f(0)=0
Ltanx-x/x qd x tend vers 0+
on a 0<tanx-x<xtan²x =>0<tanx-x/x<tan²x doonc /tanx-x/x/<tan²x
L0tan²x=0+ dou Ltanx-x/x qd tend vers 0+=0+
on l'a deja demontre en haut
tanx-x<x tan²x==>x(tan²x+1)-tanx>0 pour tout x de I
f'(x)=(tanx-x)'x-x'(tanx-x)/x²=x(tan²x+1)-tanx/x² (je crois que t'as oublie le x)
selon ce qui precede f'(x) positif donc croissante sur I
et comme f impaire donc f decroissante sur ]-pi/2.0[
sauf erreur

1/mque
x<tgx<xtg²+x
pou tt x appartient à 0.pi/2
pr x<tgx cé clair quona pr tt x de ]0.pi/2'[ ona sin<x<tgx
et pr tgx<xtg²x+x
on considere gx=xtg²x+x-tgx
on calcul g' >=0 sur ]0.pi/2'[
cad g croissante cad g0<gx
dou l resultat
.........
sauf erreur
ls autres j vai voir