INTEGRAL

calculer l'integral suivant :
de 0 à 1 ( (1+x²)^(1/2)dx)

supposons I=INT 1/rac(x²+1) dx(on a choisi ce INTEGRAL paske on c deja sa primitive:Ln(x+rac(x²+1))(c'est connu,par le tableau des primitives)
J=rac(x²+1)dx

on calculera I+J a l'aide de LIPP en fonction de J,puis on deduit la valeur de J

JUSTE ???

Nea® a écrit:

calculer l'integral I suivant :
de 0 à 1 ( (1+x²)^(1/2)dx)

BJR à Toutes et Tous !!
Pour saty , tu t'es trompée de fonction car je présume , tu n'as pas saisi les notations : il s'agit de l'intégrale définie de 0 à 1 de la fonction
rac(1+x^2).
Cela dit , je pense qu'il faut faire le changement de variable
x=sh(t) sinushyperbolique
dx=cht dt rac(1+x^2)=cht
rac(1+x^2).dx=(cht)^2.dt=(1/2).{ch(2t)+1}.dt
puis vous pouvez continuer .........

sinushyperbolique ?!

enfaite on a la notaion suivante :
posez : t=x+rac(x²+1).
cé ce qui me gène pour le moment

Oeil_de_Lynx a écrit:

Nea® a écrit:

calculer l'integral I suivant :
de 0 à 1 ( (1+x²)^(1/2)dx)

BJR à Toutes et Tous !!
Pour saty , tu t'es trompée de fonction car je présume , tu n'as pas saisi les notations : il s'agit de l'intégrale définie de 0 à 1 de la fonction
rac(1+x^2).Cela dit , je pense qu'il faut faire le changement de variable
x=sh(t) sinushyperbolique
dx=cht dt rac(1+x^2)=cht
rac(1+x^2).dx=(cht)^2.dt=(1/2).{ch(2t)+1}.dt
puis vous pouvez continuer .........

tu peux m'expliquer d'avantage plz

sh(x)=e^x-e^(-x)/2 et -ish(ix)=sin(x) ( i complexe )

enfaite ce que saty a dis est téoriquement correct mais dis moi comment tu peux trouver le I+J ?? alors on aura alors un autre integral à faire .??!
ds l'exo on indiquer par le changement de variable tel que : t=x+racin(x²+1).

walah c'est qu'une idée qui ma traverse la téte,je sais pas et je suis comme toi bloquée dans le calcul de I+J...mais surement ya un truc caché...
quant a t=x+rac(x²+1) a une relation avec la primitive de 1/rac(x²+1)...mais en fait on a pas le changement du variable dans notre programme(je parle de notre section:sc pc!!

si on l'a fait ds la classe

j'ai trouver un truc :
on pose : t=x+racin(x²+1).
I=integ (0 -> 1) [ racin(x²+1)dx] = integ (1->racin(2)+1) [ (1+(t²-1)²/4t²)/t dt
" car on a : x=(t²-1)/2t "

on déduit alors que : I=[ln(t)/2+t²/8-1/(8t²)] 1->1+racin(2)
NB : Si on passe avec le changement de vraiable tel que MR Bourbaki a dis ( Sinushyperbolique) on pourras déduire une relation entre Sinh et Ln. enfaite je pense

dsl pr l intervention je vveux savoir vous preparer sur le web ou dans les livres ana je sais po encore quoi faire je prepare dans les livre et tt mai pr le moment g pas encore teminè aucun livre mai j ai presque mai po fini sisilat rachad

crazyharrypotter a écrit:

dsl pr l intervention je vveux savoir vous preparer sur le web ou dans les livres ana je sais po encore quoi faire je prepare dans les livre et tt mai pr le moment g pas encore teminè aucun livre mai j ai presque mai po fini sisilat rachad

ghadin t7am9onii tout le monde me parle d'ERRASHED,or je l ai pas trouvé...

lol rachad, oui j'en ai entendu dire : il est bon comme livre de math, enfaite je pense que le travaille dépend pas de qualité de livre puisque qu'il depend de la quantité que tu travailes et la Méthode .

Nea® a écrit:

lol rachad, oui j'en ai entendu dire : il est bon comme livre de math, enfaite je pense que le travaille dépend pas de qualité de livre puisque qu'il depend de la quantité que tu travailes et la Méthode .

la quantité? nn j suis po avec toi et aussi aprendre les methode par coeur comme au jam3 c po des maths

tu peux te justifier alors pourquoi ^^?

Pour te prévenir c'est statistique qui diesnet ça le taux des éleves qui réussissent sont des bosseurs !! ^^

j suis po de se genre et j'aime se genre

Oeil_de_Lynx a écrit:

BJR à Toutes et Tous !!
Pour saty , tu t'es trompée de fonction car je présume , tu n'as pas saisi les notations : il s'agit de l'intégrale définie de 0 à 1 de la fonction
rac(1+x^2).
Cela dit , je pense qu'il faut faire le changement de variable
x=sh(t) sinushyperbolique
dx=cht dt rac(1+x^2)=cht
rac(1+x^2).dx=(cht)^2.dt=(1/2).{ch(2t)+1}.dt
puis vous pouvez continuer .........

Maintenant la relation x=sht nous donnera
t=Argsh(x)=Ln{x+rac(1+x^2)} de manière classique et c’est à savoir en Terminale !!!
Une primitive en t sera ( C désignant une constante arbitraire réelle ) :
F(t)=(1/2)t+(1/4)sh(2t) + C
=(1/2)t+(1/2)sh(t).ch(t) + C
=(1/2)t+(1/2)sh(t) {1+sh^2(t)}^(1/2) + C
Soit les primitives en x :
G(x)=(1/2).Ln{x+rac(1+x^2)}+(1/2).x.rac(1+x^2) + C
par suite l’intégrale définie proposée vaut :
(1/2).{rac(2) – Ln(rac2 - 1)}

PS : il est nécessaire de connaitre les Fonctions Hyperboliques et tout ce qui s'y rapporte !!!

Oeil_de_Lynx a écrit:

Maintenant la relation x=sht nous donnera
t=Argsh(x)=Ln{x+rac(1+x^2)} de manière classique et c’est à savoir en Terminale !!!
Une primitive en t sera ( C désignant une constante arbitraire réelle ) :
F(t)=(1/2)t+(1/4)sh(2t) + C
=(1/2)t+(1/2)sh(t).ch(t) + C
=(1/2)t+(1/2)sh(t) {1+sh^2(t)}^(1/2) + C
Soit les primitives en x :
G(x)=(1/2).Ln{x+rac(1+x^2)}+(1/2).x.rac(1+x^2) + C
par suite l’intégrale définie proposée vaut :
(1/2).{rac(2) – Ln(rac2 - 1)}

PS : il est nécessaire de connaitre les Fonctions Hyperboliques et tout ce qui s'y rapporte !!!

Justement non... C'est au programme de la prépa ou du premier cycle universitaire. Les fonctions hyperboliques ne sont pas abordées au lycée.

La methode que j'ai fait est - elle correcte !!
mon prof me dis le contraire

hmizaaa a raison...

juste une remarque sur les bornes d'integral on constate qu'il s'agit de sinus ou cosinus ou sinus hyper?! ...: on a kom exemple les bornes 0----)1 ola 0-----)1/rac2 ola pi/6-----)pi/3 ...

saty a écrit:

hamzaaa a raison...
juste une remarque sur les bornes d'integral on constate qu'il s'agit de sinus ou cosinus ou sinus hyper?! ...: on a kom exemple les bornes 0----)1 ola 0-----)1/rac2 ola pi/6-----)pi/3 ...

Puisque hamzaaa me confirme que les Fonctions Hyperboliques ne sont même pas abordées en Terminale , je propose ceci et vous serez à l'aise .
Soit I=Int{rac(1+x^2)dx}
On intègre par parties IPP
en posant v=rac(1+x^2) et du=dx
alors :
I=x.rac(1+x^2) - INT{{x^2/rac(1+x^2) }dx}
On écrit ensuite au numérateur x^2=(1+x^2)-1 pour obtenir :
I=x.rac(1+x^2) - I + INT{dx/rac(1+x^2)}
Or , il me semble que saty a dit que la primitive
INT{dx/rac(1+x^2)} figure dans le Dictionnaire

saty a écrit:

.....supposons I=INT 1/rac(x²+1) dx(on a choisi ce INTEGRAL paske on c deja sa primitive:Ln(x+rac(x²+1))(c'est connu,par le tableau des primitives.....

et de là vous aurez :
2.I=x.rac(1+x^2)+ Ln{x+rac(1+x^2)}
et puis vous finalisez le reste ....

shdid