INTEGRAL

calculer l'intégral :
1/(1+t^4) de 0 à x

T'as essayé avec cganehemnt de varibale t²=x ?

ça donne rien ^^ j'ai fait une méthode mais je sais pas si elle est correct ou nn

Post là !!

dsl mnt j dois partir " ça prend bcp de temps"
le soir inchaalah tkt
Voilà ma méthode :
x^4+1=(x²+1)²-2x²=(x²+1-rac(2)x)(x²+1+rac(2)x)
donc on determine a,b,c,d tels que :
(ax+b)/(x²+1-rac(2)x)+(cx+d)/(x²+1+rac(2)x)=1/(x²+1-rac(2)x)(x²+1+rac(2)x).
aprés le calcule on trouve :
a=-b=-rac(2)/4
d=b=1/2.
Donc on aura : 1/(x^4+1)=(-rac(2)/4.x+1/2)/(x²+1-rac(2)x)+(rac(2)/4.x+1/2)/(x²+1+rac(2)x)=-1/4rac(2)(2x-2rac(2))/(x²+1-rac(2)x)+1/4rac(2)(2x+2rac(2))/(x²+1+rac(2)x)=1/4rac(2)((x²+1+rac(2)x)'/(x²+1+rac(2)x)+rac(2)/(x²+1+rac(2)x)-(x²+1-rac(2)x)'/(x²+1-rac(2)x)+rac(2)/(x²+1-rac(2)x)=1/4rac(2)[ln'(x²+1+rac(2))-ln'(x²+1-rac(2))+2rac(2)/(1+(1+rac(2)x)²)+2rac(2)/(1+(1-rac(2)x)²)].
D'ou le résultat : 1/x^4+1= 1/4rac(2)[ln'(x²+1+rac(2))-ln'(x²+1-rac(2))+2Arctan'(1+rac(2)x)+2Arctan'(1-rac(2)x)].
Mnt reste que du calcule ...

wé Nea® g deja vu cette integral é j lavé fé sa ma pris 3jr de recherche.
la methode c cel la ki s trv j demander a mon prof é il m la di ke c un cours en sup ki sapel la decomposition.
Pour raito321 le changement ke ta fé ne marche pa puisk c pa reversible.

https://mathsmaroc.jeun.fr/groupe-etudiants-du-t-s-m-f28/interagles-coriaces-t8311.htm
voir le dernier ou l avant dernier post

et puis je sais que vous allez me demander une solution plus detaillé donc voila , je partage avec vous ma methode :
on a :






.........

c'est bien

cé 1 bonne inté

...

cest ce que Near a fait!

Désolé j'avais po vu, ('enlève ma réponse donc)