Sommes de Riemann

soit f et g deux fonctions continues sur [0,1]

montrer que lim sum(f(k/n)g((k+1)/n)/n,k=1..n)=int(f,0,1)int(g,0,1)

aissa a écrit:

lim sum( 1/n*(f(k/n)g(k/n) ;k=o à n-1) = int_{0}^{1}f(t)g(t)d).
tu démontre que :
lim( 1/n(sum(k=o à n-1;(f(k/n)g((k+1)/n)-1/nsum(k=o à n-1,f(k/n)g(k/n)) = o ;
tu aura besoin de g de classe C^1, pour utiliser le Th.A F
SUR CHAQUE INTERVALLE [k/n , (k+1)/n].
bon courage.

pour ce faire ,moi j'ai utilisé le theroeme de Heine , en effet g et uniformement continue puisqu'elle est continue sur [0,1] j'ai montré que
lim sum (f(k/n)g((k+1)/n)-f(k/n)g(k/n))/n tend vers 0 or d'apres Riemann

lim sum(f(k/n)g(k/n))/n est bien int(f,0,1)int(g,0,1)

bravo mehdi. oui c'est bien ça si le th de Heine est au programme de sup !

Oui mr aissa il l'est