belle inegalite

sachant que a+b+c=1 et a*b*c est strictement positif
prouvez que:

pas de reponses ou koi????[/u]

slt !!

par caushy shwartz :


donc il suffit de prouver que :

ou :

or on a :


okkkey  

ab+ac+bc>=3abc <=> (1-a)(1-b)(1-c)>=2abc
<=> 1/abc >=∑1/(1-c)(1-b) >= (∑rac(a/(1-b)(1-c)))²=(∑rac(a/(a+bc)))² ........

cette inégalité , n'est pas interressante, on peut la rendre interressante , si on remplace le coté gauche par :\sqrt(1/4abc) ( essayez , ou trouvez un contre exemple )

kalm a écrit:

ab+ac+bc>=3abc <=> (1-a)(1-b)(1-c)>=2abc
<=> 1/abc >=∑1/(1-c)(1-b) >= (∑rac(a/(1-b)(1-c)))²=(∑rac(a/(a+bc)))² ........

T'es sur de ta première inégalité?.

lapremière inégalité du kalm est juste , mais pas trop forte car:
ab+ac+bc>=3(abc)^(2/3) , et ona : abc<=1/27 <=> 3(abc)^2/3 >= 9abc

neutrino a écrit:

cette inégalité , n'est pas interressante, on peut la rendre interressante , si on remplace le coté gauche par :\sqrt(1/4abc) ( essayez , ou trouvez un contre exemple )

Neutrino,est que t'es sur,pas la peine de chercher un contre-exemple?.

ab+ac+bc=(a+b+c)(ab+ac+bc)=3abc+...

rachid18 a écrit:

neutrino a écrit:

cette inégalité , n'est pas interressante, on peut la rendre interressante , si on remplace le coté gauche par :\sqrt(1/4abc) ( essayez , ou trouvez un contre exemple )

Neutrino,est que t'es sur,pas la peine de chercher un contre-exemple?.

Je suis sur , la preuve est dans une ligne seulement

oui memath on peu la prouvez comme ca
mais si dart l'inégalité de réordonnement ca sera mieux

S<=rac(3(a/(a+bc) + b/(b+ac) + c/(c+ab))=rac(6(ab+bc+ac)/((a+b)(b+c)(c+a)))<=rac(1/(4abc))

oui memath c bien .mais t as tué une mouche par une bombe
(lol))