corps

soit (K,+,*) un corps.
Montrer que les groupes (K,+) et (K/{0},*) ne sont pas isomorphes.

callo a écrit:

soit (K,+,*) un corps.
Montrer que les groupes (K,+) et (K/{0},*) ne sont pas isomorphes.

BJR à Toutes et Tous !!
BJR callo !!
Il suffit de comparer l'ordre de l'élément unité 1 dans le groupe additif {K,+} et son ordre dans le groupe multiplicatif {K*,x}.
Ils ne sont pas les mêmes en général !!!
Pour exemple : prends p entier premier et K=Z/pZ
1 est d'ordre p dans le groupe additif mais d'ordre 1 dans le groupe multiplicatif !!!!!
A+ LHASSANE

Et si K est infini?

Bonjour mr Lhassan et mr abdelbaki.
oui, on discute deux cas.
si il est fini card(k) est strictement sup à card(k/{0}) donc il n'existe aucun isomophisme entre ces groupes dans ce cas,
reste à discuter le cas de K infini.