Bonjour
solution postée
voici la solution d'abdelbaki.Attioui
Bonjour
On note C(a,b) le coefficient binômial.
le nombre de tous les tirages possibles est : (2a+1)^n.
Pour tout i de 0 à n, le nombre de tirages donnant exatement i blanches est :
C(i,n).a^i.(a+1)^(n-i). En effet,
a^i.(a+1)^(n-i) est le nombre de cas où on l'on tire i blanches
parmi a et n-i noires parmi a+1 et on multiplie par C(i,n) qui est
exactement le nombre de répartitions possibles.
==> le nombre de tirages donnant un nombre pair de boules blanches est :
N=somme(i=0 à n , i pair )C(i,n).a^i.(a+1)^(n-i)
Soit M=somme( i=0 à n, i impair) C(i,n).a^i.(a+1)^(n-i)
==> M+N=(2a+1)^n et N-M= somme( i=0 à n)C(i,n).(-a)^i.(a+1)^(n-i)=1
==> 2N=1+(2a+1)^n
A+
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وقل ربي زد ني علما