l'été SM : Le GraNd jEu ...

acev plaisir

voila l'exercice:


remarque : il faut que -1<a+b/1+ab<1

1- montrer que a+b/1+ab<1
2- montrer que -1<a+b/1+ab

bonne chance

salut
on va d'abord montrer que a+b/ab+1<1
--On a : ab+< et a+b< alors a+b/ab+1<1
puis on va montrer que a+b/ab+1>-1
-- pour cela je propose de montrer que a+b/ab+1 + 1>0 puisqu'il ya une equivalence alors pour tout a et b de ]-1,0[ on a : a+b/ab+1 + 1= a+b+ab+1/ab+1
on considere la fonction f(a)=a+b+ab+1 alors f'(a)=b+1 alors f est croissante sur ]-1,0[ alors a+b+ab+1>0 et puis on a ab+1>0 alors a+b+ab+1/ab+1>0 donc : a+b/ab+1>-1
et par la suite on a : |a+b/ab+1|<1

pour l'exercice de safa voila ma reponse :

on va faire le carré de se nombre a+b /1+ab

[a+b/1+ab ] *2 = a*2 +b*2+ 2ab / 1 +(ab) *2 + 2ab

et mnt on va faire la soustraction

[a+b /1+ab]*2 - 1

=a*2 +b*2+ 2ab / 1+ (ab)*2 +2ab - 1

=a*2 +b*2 - (ab)*2 -1 / 1+ (ab)*2 +2ab - 1

=(a*2 - 1) + b*2 -(ab)*2 / 1+ (ab)*2 +2ab - 1

=(a*2 -1) -b*2 (a*2 - 1 ) / 1+ (ab)*2 +2ab - 1

=(a*2 -1 ) (1-b*2 )/ 1+ (ab)*2 +2ab - 1 <0

car : -1<a*2-1<0 et 0<1-b*2<1

et (a*2 - 1 ) ( 1- b*2 ) < 0


donc : [a+b/1+ab ]*2 - 1 <0

[ a+b/1+ab ]*2 <1

alors la valeur absolu de ce nombre et moins que 1

donc -1 < a+b/1+ab < 1

ok voila ma rèponce on a a+b/(1+ab)+1=a+b+ab+1/1+ab=(a+1)(b+1)/ab+1 on a 0<a+1<2 et 0<b+1<2 alors 0<(a+1)(b+1)<4 et on a 0<ab+1 alors 1/ab+1>0 donc (a+1)(b+1)/ab+1>0 alors a+b/ab+1>0 donc -1<a+b/ab+1 .et on a a+b/1+ab-1=a+b-ab-1/ab+1=(a-1)(1-b)/1+ab et on -2<a-1<0 alors 0<-(a-1)<2 0<1-b<2 donc 0<-(a-1)(1-b)<4 alors -4<(a-1)(1-b)<0 et ab+1>0 alors (a-1)(1-b)/ab+1<0 donc a+b/1+ab-1<0 alors a+b/1+ab<1 alors -1<a+b/1+ab<1

voila je vous propose un exercice qui m a été posé en seconde ( aux olympiade nationale )
Montrer que l équation : n a pas de solutions dans ( l ensemble des triplets relatifs )

NB: il é bien cet exo , essayez de le faire ...bon courage !

salut bel_jad5
les olympiades nationnales sont aux niveau terminale SM et maths sup :non a la premiere SM

salut eto ...pour te dire un truc ,j ai passé les olympiades nationales : ça commence par une séléction(nivo seconde -première seulement ) , après on passe une épreuve nationale , y avait des medailles ( cétait l époque du ministre sa3fe)...malheureusement on fait plus ces olympiades et c vraiment triste ...
amicalement...

merci pour les informations bel_jad5

LE NOMBRE 30 N'est pas le rangement de 3 cube ;;;;;;;;

est ce que tu px demontrer que 30 n é pas la somme de trois cubes ?
en tout cas c pas ça l astuce de cet exo...

voila ma reponse :

d'abord on a une regle qui dit :

si a+b+c=0 alors a*3 +b*3 +c*3 = 3abc

la demonstration est :

on a a+b+c=0
alors a+b= -c alors (a+b)*3 = -c*3
alors a*3 + 3ab(a+b) +b*3 =-c*3
alors a*3+b*3+c*3=-3ab(a+b)
et on a [a+b] = -c

donc a*3 +b*3+c*3= 3abc

pour l'exo de bel_jad5

on a (x-y)+(y-z)+(z-x) = 0

alors (x-y)*3 +(y-z)*3 + (z-x)*3 = 3(x-y)(y-z)(z-x)

donc 3(x-y)(y-z)(z-x) = 30

alors (x-y)(y-z)(z-x) = 10

donc cette équation n'a pas de solution on Z3
car le nombre 10 n'est pas le produit de 3 nombres on Z
j'attends la reponse
est ce que ça est juste ?


amicalement

bien vu , mais il te manque juste une chose

Citation :

donc cette équation n'a pas de solution on Z3
car le nombre 10 n'est pas le produit de 3 nombres on Z
j'attends la reponse

prq 10 n est pas le produit de 3 nombres de Z ? (-1,-2,5) verifie ou non?(1,1,10 ) ?...?
c bien mais il te faut juste un truc ...

OUI bel_jad5 je pense qu'il faut dire que (x-y) ,(y-z) et (z-x) sont des
nombre differents ,
bon c ça le truc ou non

non c pas ça l astuce ( il faut penser juste que leur somme est egale à 0 )
bon courage a+

oui merci c'est vrai et je veux te demander t'es a quel niveau

amicalement

desolé pour le retard ...regarde sur mon profil , en gros je suis dans une ecole d ingénieurs ...bonne nuit

bel_jad5 a écrit:

desolé pour le retard ...regarde sur mon profil , en gros je suis dans une ecole d ingénieurs ...bonne nuit

Salut
voila un simple exo
Montrer que pour tout n de N* on a :

on a n²-1<n² alors rac de n²-1<n alors rac de n²-1 +1<n+1 alors 1/rac n+1*(rac n²-1 +1)<n+1/rac n+1 alors rac n-1 +1/rac n+1<rac n+1 est merci

saiif3301 a écrit:

rac de n²-1<n alors rac de n²-1 +1<n²+1

c faux et je te conseille de mieux organiser ta reponse parce que je n'y 9sha3 rien !!!

pk sè faux racine de (n²-1)<n

saiif3301 a écrit:

rac de n²-1<n alors rac de n²-1 +1<n²+1

que ce que c'est rac de n²-1<n et puis rac n²-1 + 1 <n²+1 pourquoi ?

en tout cas essaye de le faire en organisant ta reponse stp

mnt j ai bien organiser ma rèponce va voir