ma création !!

slt,
soit p un nombre premier strict. sup. à 3 et n un entier naturel non nul, montrer que :

p=13 et a=14 donc 2^n l 12 ????

kalm a écrit:

p=13 et a=14 donc 2^n l 12 ????

N'oublie pas qu'il parle d'une existance de a pas plus.

oui si p=13 alors a=14

kalm a écrit:

oui si p=13 alors a=14

il y a beaucoup de possibilité si p=13 alors a=12 avec n=1 par exemple mais pour p=13 alors a=14 j'ai pas compris comment tu as fais ?..

si ta bien vu c t une faute de frappe chez notre amis ila changer -1 par +1 hhhhhh maintenant

1)remarquer que PGCD(a;p)=1
et appliquer le petit teoréme de fermat
a^(p-1) =1[p] avec a^(2^(n-1))=-1[p] et a^(2^n))=1[p]
......................d ou le resultats
(je l aisse la confirmation a MR adam)
a+

oé, tes remarques sont utiles stoff, mais reste à developper un peu !!

stof065 a écrit:

1)remarquer que PGCD(a;p)=1
et appliquer le petit teoréme de fermat
a^(p-1) =1[p] avec a^(2^(n-1))=-1[p] et a^(2^n))=1[p]
......................d ou le resultats
(je l aisse la confirmation a MR adam)
a+

p|a^{2^{n-1}+1} ==> p|a^{2^n}-1 ==> a^{2^n} = 1[p]

soit k ordre de a modulo p , on a ,a^k = 1[p] donc k divise 2^n et ne divise pas 2^{n-1} donc k=2^n

par le th de fermat , a^{p-1}=1[p] donc k|p-1