Equivalence entre deux propositions

Il y a assez longtemps de cela, j'avais lu quelques pages d'un livre de philosophie (La méthode scientifique en philosophie de B.Russel) et dans la préface duquel est écrit cela :
Examinez les deux propositions suivantes :

Citation :

"Deux propositions réunies par ou pourront être permutées sans changer en rien notre affirmation" et "Si une proposition implique la négation d'une autre, alors cette autre implique la négation de la première", les deux propositions sont équivalentes[...]Essayez d'obtenir ce résultat : Vous y parviendrez peut-être, mais avec combien de peine[...]

Essayez de le démontrer le plus logiquement et formellement possible sans utiliser aucune "notion mathématique"; ce n'est pas très évident.