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 problème N°36 de la semaine (03/07/2006-09/07/2006 )

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samir
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MessageSujet: problème N°36 de la semaine (03/07/2006-09/07/2006 )   Lun 03 Juil 2006, 15:43


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samir
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MessageSujet: Re: problème N°36 de la semaine (03/07/2006-09/07/2006 )   Lun 03 Juil 2006, 15:46

salut
chaque participant doit poster sa solution par E-MAIL

amateursmaths@yahoo.fr
(Indiquer votre nom d'utilisateur dans la réponse envoyée )
puis il poste le message suivant ici "solution postée"
pour plus d'information voir les conditions de participation
Merci

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eto
Maître
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MessageSujet: Re: problème N°36 de la semaine (03/07/2006-09/07/2006 )   Lun 03 Juil 2006, 16:05

salut
solution postée
voici la solution d'eto
SALUT
f(tan(x)+2f(-tan(2x))=-sin(2x)
et
f(tan(x))+2f(tan(2x))=sin(2x)
==>3f(tan(x))=3sin(2x)
f(tan(x))=2tanx/1-tan^2(x)
donc f(x)=2x/(1-x^2)
parce que tan est bijectif de -pi/2.pi/2 vers R
(reciproquement 2x/(1-x^2) verifie la relation)
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elhor_abdelali
Expert grade1
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MessageSujet: Re: problème N°36 de la semaine (03/07/2006-09/07/2006 )   Lun 03 Juil 2006, 16:36

Bonjour;
Solution postée farao
voici la solution d'elhor_abdelali
Bonjour;
En posant t=tan(x) le problème revient à chercher toutes les fonctions réelles f de la variable numérique t telles que:
f(-t) + 2f(t) = 2t/(1+t²) (1)
condition nécéssaire:
il est clair qu'on a aussi ,
f(t) + 2f(-t) = -2t/(1+t²) (2)
en calculant 2 x (1) - (2) on obtient ,
3f(t)=6t/(1+t²) c'est à dire ,
f(t) = 2t/(1+t²)
condition suffisante:
il est facile de vérifier que la fonction f ainsi détérminée est bien solution de notre problème.
(Sauf erreurs bien entendu)
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pco
Expert sup


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MessageSujet: Re: problème N°36 de la semaine (03/07/2006-09/07/2006 )   Lun 03 Juil 2006, 16:55

Bonsoir,
Solution postée

voici la solution de pco
Bonjour,

E1 : f(-tan(x)) + 2f(tan( x)) = sin(2x)
E2 : f( tan(x)) + 2f(tan(-x)) = -sin(2x)
2E1-E2 : f(tan(x)) = sin(2x)
Et donc : f(x) = 2x/(1+x^2) car tan(x) est bijective de ]-pi/2, pi/2[ dans R

On vérifie aisément que cette condition nécessaire est suffisante.

--
Patrick
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abdelbaki.attioui
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Masculin Nombre de messages : 2546
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Date d'inscription : 27/11/2005

MessageSujet: Re: problème N°36 de la semaine (03/07/2006-09/07/2006 )   Lun 03 Juil 2006, 17:08

Bonjour
solution postée
voici la solution d'abdelbaki.attioui
Bonjopur
f(-tanx)+2f(tanx)=sin2x
f(tanx)+2f(-tanx)=-sin2x
-----------------------
==> 3f(tanx)+3f(-tanx)=0
==> f(-tanx)=-f(tanx)
==> f(tanx)=sin2x
comme tan est bijective de ]-pi/2,pi/2[ sur IR et sin2x==2tanx/(1+tan²x)
Alors, pour x=arctan(t) ( t€IR)
On a f(t)=2t/(1+t²)
A+

A+

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وقل ربي زد ني علما
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kalm
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Date d'inscription : 26/05/2006

MessageSujet: Re: problème N°36 de la semaine (03/07/2006-09/07/2006 )   Mar 04 Juil 2006, 22:07

solution postee
voici la solution de Kalm
en a : f(-tan(x))+2f(tan(x))=sin(2x) (1)
<=> f(-tan(-x))+2f(tan(-x))=sin(-2x)
<=> f(tan(x))+2f(-tan(x))= -sin(2x) (2)
donc: en fait la somme des cote de 1et 2
f(tan(x))= -f(-tan(x))
donc: f est impaire
donc: (1) <=> f(tan(x))=sin(2x)
en suppose que : x=arctan(y)
<=> f(y)=sin(2arctan(y))
donc : la fonction f est f(y)=sin(2arctan(y))
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saiif3301
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MessageSujet: Re: problème N°36 de la semaine (03/07/2006-09/07/2006 )   Mar 04 Juil 2006, 22:21

solution postèe
voici la solution de saiif3301
on a sin2x=2tanx/1+tanx² alors f(-tanx)+2f(tanx)=2tanx/1+tanx² et on a f(tanx)+2f(-tanx)=-2tanx/1+tanx² on fait la somme des deux èquation et on trouve ke f(-tanx)+f(tanx)+2f(tanx)+2f(-2tanx)=0 et sa donne f(-tanx)=f(tanx) alors 2f(tanx)-f(tanx)=2tanx/1+tanx² alors
f(tanx)=2tanx/1+tanx² et on pose tanx=X
alors f(X)=2X/1+X² .
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http://www.zshare.net/audio/8645417d861f
G0000D
Féru
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MessageSujet: Re: problème N°36 de la semaine (03/07/2006-09/07/2006 )   Ven 07 Juil 2006, 23:10

Salam,
Solution postée Smile
voici la solution de GOOOOD
Salam...

Notons tout d'abord que sin(2x)=2tan(x)/(1+tan(x)²).
On a donc : f(-x)+2f(x)=2x/(1+x²) ou encore f(x)+2f(-x)=-2x/(1+x²)
Ce qui fait que : f(x)=2x/(1+x²).

Je suis peut-être passé par quelqu'implication mais je ne pense pas qu'il y aurait d'autres solutions...
Meilleurs voeux à tous les matheux (surtout les nouveaux bacheliers Wink)

--
Sir Ahmed.
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lotfi
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MessageSujet: Re: problème N°36 de la semaine (03/07/2006-09/07/2006 )   Lun 10 Juil 2006, 15:05

Salut
réponse postée.
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samir
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MessageSujet: Re: problème N°36 de la semaine (03/07/2006-09/07/2006 )   Lun 10 Juil 2006, 16:10

lotfi a écrit:
Salut
réponse postée.
la semaine N°36 est terminée
j'ai eu ta réponse mais tu n'as pas ecris au forum ""solution postée""

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lotfi
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MessageSujet: Re: problème N°36 de la semaine (03/07/2006-09/07/2006 )   Sam 15 Juil 2006, 11:12

Bonjour
en tout cas merci.
mais comment peut on faire pour savoir si ntre réponse est juste?
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MessageSujet: Re: problème N°36 de la semaine (03/07/2006-09/07/2006 )   

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