integrale

soit f une fonction continue et deux fois dérivable sur l'intervalle [4,6] tel que |f(x)|=<1,|f"(x)|=<1.
prouver que:
|f'(x)|=<1.

Ok , En gros c TL qui intervient içi :
f C2 , soit h>O , il existe a et b tq fx+h)=f(x)+hf'(x)+h²/2f"(a)
f(x-h)=f(x)-hf'(x)+h²/2f"(b)
--> (f(x+h)-f(x-h))/2h=f(x)+h(f"(a)-f"(b))/4
notons ce qui en gras X alors :
|(f(x+h)-f(x-h))/2h-X.h|<|f(x)| <1
passage a la limite lorsque h-->O assure le resultat s,e