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Sujet: application Dim 10 Aoû 2008, 15:26
slt. g et f:[ab]---->R et verifiant: (1) g(x)=f(x)+x (2) /f(x)-f(y)/ <= 1/2 /x-y/ montrer que g est injective.
badr_210 Expert grade2
Nombre de messages : 327 Age : 32 Localisation : Sidi Slimane Date d'inscription : 07/07/2007
Sujet: Re: application Dim 10 Aoû 2008, 19:10
السلام عليكم il suffit de montrer que pour tout (x,y)£ [a;b] : g(x)=g(y) ==>x=y en effet on a : g(x)=g(y) ==> f(x)+x=f(y)+y ==>f(x)-f(y)=y-x ==> /f(x)-f(y)/=/x-y/ =< 1/2 * /x-y/ ==> /x-y/=0 ==> x=y donc g est injective
PS:l'avant dernière implication est facile à démontrer
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