SuItE

Montrer que si la suite (U_n+1 - U_n) est bornée alors lim ((U_n)/n²) =0.

chebychev a écrit:

Montrer que si la suite (U_n+1 - U_n) est bornée alors lim ((U_n)/n²) =0.

BJR à Toutes et Tous !!
Merci chebychev d'avoir posé cet Exo !
Il met en jeu des techniques nouvelles de travail dans IR ( Majoration , Inégalité Triangulaire Généralisée ...) assez pointues et nouvelles pour les Terminales !!
De même , on pensera au fameux Théorème des Gendarmes pour les suites ! J'attends les réactions des autres ....

chebychev a écrit:

Montrer que si la suite (U_n+1 - U_n) est bornée alors lim ((U_n)/n²) =0.

BJR à Toutes et Tous !!
BJR chebychev !!
A défaut de réaction , j'y vais ..........

S'il existe un réel M > 0 tel que l'on ait :
|u(n+1)-u(n)| <=M pour tout entier n alors :
|u1-u0|<=M
|u2-u1|<=M
|u3-u2|<=M
....
....
|un-u(n-1)|<=M
On fait la Somme Membre à Membre de ces n inégalités et on utilise
l'Inégalité Triangulaire Généralisée dans IR
pour écrire :
|un-u0|<=|un-u(n-1)|+|u(n-1)-u(n-2)|+......+|u2-u1|+|u1-u0| <=n.M
Enfin , on écrira :
|un|=|(un-u0)+u0|<=|un-u0|+|u0|<=n.M+|u0|
puis :
|un/n^2|<={M/n}+{|u0|/n^2}
Le Théorème des Gendarmes
garantit alors que :
La limite de la suite {un/n^2}n vaut bien ZERO .

ca merite pas tout ce que tu as ecrit

kalm a écrit:

ca merite pas tout ce que tu as ecrit

Vas-y Kalm.

SALUT

kalm a écrit:

ca merite pas tout ce que tu as ecrit

BSR kalm !!!
On se connait bien , n'est-ce-pas !!!
Je ne viens pas me quereller avec toi , on l'a déjà fait par le passé !
Bon au sujet de la question de chebychev , j'ai fourni une démo utilisant les ingrédients spécifiques aux classes de Terminales sans plus !!
Si tu me reproches des longueurs , c'est que cette solution est rédigée et expliquée et celà est l'héritage de mon ancien métier !!!
Certes , j'aurais pu la raccourcir pour la faire tenir en moins de lignes mais ce serait là cacher des détails précieux de démonstration combien utiles aux personnes qui abordent cette année BACSM !!
Tu es passé par là , n'est-ce-pas !!

MAINTENANT , si tu as mieux !?! Je suis preneur , et je n'attends que celà !

PS : je te le dis encore kalm ; tu n'es pas obligé de m'apprécier mais j'aurais souhaité avec toi une forme de débat mathématique contradictoire et j'ai horreur des pétards mouillés !!!!

K.O winner Oeil_de_Lynx !

dsl mais tu es un loser kalm !

conseil : tourne ta longue dans ta bouche 7 fois avant de parler !

kalm a écrit:

ca merite pas tout ce que tu as ecrit

Salut kalm !!!!
C'est peut être celle là que tu aurais souhaité voir publiée :

<< Il existe un réel M > 0 tel que l'on ait :
|u(i+1)-u(i)| <=M pour tout entier i :
|un|=|SIGMA{i=0 à n-1 ; u(i+1)-u(i)}+u0|
<=SIGMA{i=0 à n-1 ; |u(i+1)-u(i)|}+|u0|<=n.M+|u0| d’où :
|un/n^2|<={M/n}+{|u0|/n^2}
La suite {un/n^2}n converge vers ZERO par les "Gendarmes" >>

Mais alors , en voulant épater des BACSM avec le symbole SIGMA tu n'auras fait que les larguer !!!!
Quant à Moi , je ne cherche à épater personne !!!!

Oeil_de_Lynx a écrit:

chebychev a écrit:

Montrer que si la suite (U_n+1 - U_n) est bornée alors lim ((U_n)/n²) =0.

BJR à Toutes et Tous !!
BJR chebychev !!
A défaut de réaction , j'y vais ..........

S'il existe un réel M > 0 tel que l'on ait :
|u(n+1)-u(n)| <=M pour tout entier n alors :
|u1-u0|<=M
|u2-u1|<=M
|u3-u2|<=M
....
....
|un-u(n-1)|<=M
On fait la Somme Membre à Membre de ces n inégalités et on utilise
l'Inégalité Triangulaire Généralisée dans IR
pour écrire :
|un-u0|<=|un-u(n-1)|+|u(n-1)-u(n-2)|+......+|u2-u1|+|u1-u0| <=n.M
Enfin , on écrira :
|un|=|(un-u0)+u0|<=|un-u0|+|u0|<=n.M+|u0|
puis :
|un/n^2|<={M/n}+{|u0|/n^2}
Le Théorème des Gendarmes
garantit alors que :
La limite de la suite {un/n^2}n vaut bien ZERO .

Aide bcp de gens.

Citation :

ca merite pas tout ce que tu as ecrit

N'aide personne.

Oeil_de_Lynx a écrit:

<< Il existe un réel M > 0 tel que l'on ait :
|u(i+1)-u(i)| <=M pour tout entier i :
|un|=|SIGMA{i=0 à n-1 ; u(i+1)-u(i)}+u0|
<=SIGMA{i=0 à n-1 ; |u(i+1)-u(i)|}+|u0|<=n.M+|u0| d’où :
|un/n^2|<={M/n}+{|u0|/n^2}
La suite {un/n^2}n converge vers ZERO par les "Gendarmes".

Aide encore plus.

stifler a écrit:

K.O winner Oeil_de_Lynx !

dsl mais tu es un loser kalm !

N'avance à rien.

stifler a écrit:

K.O winner Oeil_de_Lynx !
dsl mais tu es un loser kalm !
conseil : tourne ta longue dans ta bouche 7 fois avant de parler !

BJR à Toutes et Tous !!
BJR stifler !!
Non ! Il est vraiment inutile d'en arriver là !!! Je ne veux pas que l'on grossisse l'incident et qu'on lui accorde une IMPORTANCE qu'il ne mérite pas !! Le feu a été allumé , il faut chercher à le circonscrire et non à l'attiser !!
Celà dit , merci beaucoup pour votre soutien .

slt Oeil_de_Lynx,bien sur On se connait bien,on a bcp parler par mp,et tu sait totalement que le but de mon poste été de te rappler qu'il ya une simple formulation de ta repense plus courte,et moi j'ai pas voulus refaire ce que ta fait avec des simple symbole car j'ai pas l'abitude
pour les autres rien a dire
stifler:rah makaydkhl bin dfr wl7m ghir louskh,wila bghiti tbrhch m3aya rani n9m3k mziaaan,donc matb9ach tdour bia ki7mar ta7ouna,rah ndir fik 3a9li tndm,lbarhouch rah tahouwa b3a9lou,amma nta dzti la piste
yallah drdb

kalm ---Bnsr
je pense stifler et chybechev tt ls dx nont r1 dis de mal
ta 1e autre méthode t a ke l posté mrs
7it dakshi li glti i9dr lwa7d ifhmo 3la 2anak tatstahza2 b lex
et dak li 7ato
ciao

chouf akhouya,libgha ydan ydan wila ybgha ymout ymout,ana kant7asb ghir 3la niyti w tawa7d makay7asbni 3liha ghir likhl9ni
ciao