la logique!

soit x et y et z des réels;
on pose :a=x+1/y et b=y+1/z et c=z+1/x
on suppose que : x et y et z sont des nombres strictement positifs et que : a>=b>=c;
montrer que a>=2 (montrer premièrement que a+b+c>=6)
merci

x+1/y + y+1/z+z+1/x>=2+2+2=6

mais il faut montrer que a>=2 comment passer de a+b+c>=6 à a>= 2?

nn
x+1/x>=2
y+1/y>=2
z+1/z>=2

a est supperieur que 2Vxy/y

ok , j'ai compris , merci pour ton aide

po de koi ^^

topmahs a posté
nn
x+1/x>=2
y+1/y>=2
z+1/z>=2

a est supperieur que 2Vxy/y



comment ta fait, tu n'as même pas démontré ce que tu as posté..
Svp clarifiez un peu vos réponses si vous en postez

premierement il ya une faute dans l'ennoncé il faut dire que x et y et z sont positifs.
bon je crois que la premiere questiopn est de demontrer que a+b+c>=6 ce qui est tres facile:
pour demontrer que a>=2:
on a: a>=b>=c donc 3a>=a+b+c <=>a>=2

intello a écrit:

topmahs a posté
nn
x+1/x>=2
y+1/y>=2
z+1/z>=2

a est supperieur que 2Vxy/y



comment ta fait, tu n'as même pas démontré ce que tu as posté..
Svp clarifiez un peu vos réponses si vous en postez

(Vx-1/Vx)²>=0
...

bonsoir
est ce que a>=b>=c donc 3a>=a+b+c est une formule avec laquelle on peut travailler ou bien on doit la démontrer??
et pour le "V" désolée mais je n'arrive pas à comprendre ce qu'elle signifie!

V c'est racine carre.

autrement :

on a montré que a+b+c>=6 , et on veut montrer que a>=2

supposons par absurde que a<2

on a 2>a>=b>=c

donc a+b+c =< a+a+a=3a<6 ce qui é absurde

brillante-Imane a écrit:

bonsoir
est ce que a>=b>=c donc 3a>=a+b+c est une formule avec laquelle on peut travailler ou bien on doit la démontrer??
et pour le "V" désolée mais je n'arrive pas à comprendre ce qu'elle signifie!

bonsoir imane :

faut juste voir que si a>=b>=c donc a>=b et a>=c

donc a+b+c>=a+a+a=3a