exo logique

demontrez par absurde

√(n/1+n) n'appartien pas a Q

deja poste

veuillez me donnez le lien

kjaber a écrit:

veuillez me donnez le lien

j'ai rien le rappler essayais avec deux cas

°n=2k
°n=2k+1

k£N

onva supposer que √(n/1+n) appartien a Q

√(n/1+n)=p/q tel que p et q appartient a Z et il sont premier entre eux donc

(n/1+n)=p2/q2

et puisque n et n+1 sont premier entre eux on aura
n=p2 et n+1=q2
....

nn supose qu il apparttien a q donc V(n/1+n)=a/b
met au carré :n/1+n=a²/b² (on a a et b awaliane fima baynahoma et n et n+1 aussi donc n=a² et 1+n=b²
soustrai les deu n-1-n=a²-b²
a²-b²=-1 donc (a+b)(a-b)=-1 et puisque on travaille dan N*donc on a deu supossition (a+b=1 ou a+b=-1) et(a+b=-1 ou a-b=1)
resou cette nidma pui remplace dan (n/1+n)=a²/b² tu trouvera que n=0 alors contradiction puisque on travaille dan N*

tu fais une tit faute! c (a+b=1 et a-b=-1) ou (a+b=-1 et a-b=1)

cet exo au manuel

tu va trouver comme contradiction que n=0