Une caractérisation de l'identité de IN

Soit f: IN --> IN une fonction telle que pour tous m, n de IN
(m² + n)² est divisible par f²(m) +f(n).
Montrer que f(n) = n pour tout n de IN.

Liste courte 2004 encore.

C'est un joli problème. (mais on peut trouver des solutions arbitrairement laides si on ne fait pas attention)

slt codex00
ca se voit que la fonction que tu a trouve ne fonctionne pas (remplace et tu verra)
je crois que le bleme est dans ton premier resultat (pour m=n=0 on a f(0)^2+f(0) divise 0 mais ca ne veut pas dire que f(0)^2+f(0) est egale a 0 puisque tout nombre de N divise 0)

en plus de ca la fonction est definie de N* vers N* t'a pas donc le droit de parler de f(0)

Voici le message dont parle wiles :

codex00 a écrit:

k(f(m)²+f(n))=(m²+n)² k€Z*
on pose m=n=0
f(0)=0
on pose m=0
f(n)=n²/k
Correction svp

(posté ici.)

You're right, sorry, I'll try again

j'espere que vous dependerez de votre capacité pas d'un logiciel , la^prochaine fois ..[/img]

mr:fouad 80

voila ma solution

on peut facilement trouver que
f(n)=n²/d_n et f(n-1)+1=n²/d'_n
=> n²/d_n +1=(n+1)²/d'_n+1 pour tout n de N
=> d_n=d'_n=n
=> f(n)=n