ex d'olym de meknes

a et b réels
b>a>0
x_1,...... ,x_n sont des elements de [a,b]

demontrer que
(x_1+...+x_n)/n est plus gran ou egal
(ab/a+b)+[(x_1²)+....+(x_n)²]/n(a+b)

j'ai deja poste cet ex mais il etait incomprehensible j'espere maintenant que vous avez compris l'enonce
@+
merci d'avance

Bonjour
*il suffit de voir que xi² -(a+b)xi +ab <=0 pour tt xi de [a;b]
* puis procéder par une sommation ..

salut khamaths
j'aimerais savoir pk xi² -(a+b)xi +ab <=0 pour tt xi de [a;b]

@+

relena a écrit:

salut khamaths
j'aimerais savoir pk xi² -(a+b)xi +ab <=0 pour tt xi de [a;b]

@+

a et b sont deux racines du polynome P(x)=x²-(a+b)x+ab
sont descriment delta >0 alors
pour tout x de [a,b] P(x)=x²-(a+b)x+ab =<0 (entre les racines )

Ah, merci beaucoup Monsieur samir, je n'ai pas fait attention à cela.
je termine :
On a xi² + ab =< (a+b)xi
donc xi²/(a+b) + ab/(a+b) =< xi
x_1²/(a+b) + ab/(a+b) =< x_1
.
.
.
x_n²/(a+b) + ab/(a+b) =< x_n
On fait la somme : [(x_1)² + ... + (x-n)²]/(a+b) + n.ab/(a+b) =< x_1+ ...x_n
On divise par n, on obtient l'inégalité désirée (sauf faute de frappe)
Merci beacoup !