exo arithm

x;y £ N* : xy/(x²+y²-x)

montrer que: x un carré parfait

slt,
il existe un a de Z tel que : x²+y²-x = axy ==> x(1+ay-x) = y²
donc il suffit de montrer que x et 1+ay-x sont premiers entre eux
posons d = x^(1+ay-x) :
on a d/x et d/1+ay-x donc d/x et d²/y² et d/1+ay-x
d'où d/x et d/y et d/1+ay-x implique d/1 d'où d = 1
ce qui permet de conclure que x est un carré parfait !!