arithm

slt
soit p,q,r trois entiers relatifs verifiants ,
p+q+r=1 et 1/p+1/q+1/r=1
montrer que pour tt (a,b,c) dans N^3
a²+b²+c²=(pa+qb+rc)²+(qa+rb+pc)²+(ra+pb+qc)²
(je ne suis pas sur de lenonc si vous avez un contre exemple dites le lol)

salut selfrespect
je suis arrivé au fait que: a²+b²+c²=(2-2pqr)(ab+ac+bc)
je crois que tu dois ajouter pqr=1
mais comme ça le probleme va etre trop facile.

a²+b²+c²-(pa+qb+rc)²+(qa+rb+pc)²+(ra+pb+qc)²=a²+b²+c²-2(ab+bc+ca)(pqr)-(a²+b²+c²)(1-2pqr)=
pqr*(2(a²+b²+c²)-2(ab+bc+ca))superieur ou egal a 0
le cas ou on aura legalite est qand a=b=c donc je pense quil faut ajouter cette donnees mais lexo sera plus facil

quesque vous dites

selfrespect a écrit:

slt
soit p,q,r trois entiers relatifs verifiants ,
p+q+r=1 et 1/p+1/q+1/r=1
montrer que pour tt (a,b,c) dans N^3
a²+b²+c²=(pa+qb+rc)²+(qa+rb+pc)²+(ra+pb+qc)²
(je ne suis pas sur de lenonc si vous avez un contre exemple dites le lol)

(pa+qb+rc)²+(qa+rb+pc)²+(ra+pb+qc)² = (a²+b²+c²)(q²+p²+r²) + 2 ( parc ( ) + paqb + rcqb +qapc+qarb+rbpc+pbra+raqc+pbqc)=(a²+b²+c²)(q²+p²+r²) + 2 [ (ac+bc+ab)(qr+pq+pr)]

or ( 1/r + 1/p + 1/q) = 1 ==> qr + pq + pr = pqr
et 1=(p+q+r)²=p²+r²+q²+2pqr ==> p²+r²+q²=1-2pqr
---(a²+b²+c²)(q²+p²+r²) + 2 [ (ac+bc+ab)(qr+pq+pr)] = (a²+b²+c²)(1-2pqr) + 2 (ac+bc+ac)pqr = (a²+b²+c²) + 2pqr ( ac+bc+ab-1) !! tu dois ajouter une cndition sur a et b et c ou pe etre jé commi une erreur de calcul