arithm.+++

salam aux amateurs de l'arithmétique


soit n un entier naturel >= 4.

montrer que l'équation : x^2 + 9 = 2^n ,

n'admet pas de solution x entière.
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indice : utiliser les congruences ( mod 2 ) et ( mod 4)

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x solution==>2^n-9 carre parfait impaire donc E k de Z
2^n-9=(2k+1)²
2^n-4k²-4k-10=0==>(2^(n-1)-2k²-2k)=5
donc 5 paire ce qui est absurde donc il n'existe pas de x entier solution
sauf erreur