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Sujet: ex arithmetique Ven 12 Jan 2007, 22:20
slt: montrez que pour tout n de IN on a : (2^n -1)^2 divise 2^((2^n -1)n) - 1. bon courage.
abdelbaki.attioui Administrateur
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Sujet: Re: ex arithmetique Dim 14 Jan 2007, 20:55
m=2^n-1 ==> 2^((2^n -1)n) - 1=(m+1)^m-1 ...
aissa Modérateur
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Sujet: exo arith Lun 15 Jan 2007, 13:02
salut abdelbaki: oui mais c'est posté pour les bacheliers! et in faut leurs laisser du temps pour reflechir. amicalement.
aissa Modérateur
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Sujet: ex aritmetique Dim 21 Jan 2007, 14:39
m=2^n - 1 on veut montrez que m^2 divise (m+1)^m - 1 et non pas m divise (m+1)^m - 1 !!
aissa Modérateur
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Sujet: ex arithm Lun 22 Jan 2007, 13:15
1 ièr methode: m=2^n - 1 developpez (m+1)^m - 1 par la formule du binome de Nweton tout les termes de la somme trouvée contiennent m^k avec k>=2. 2 iem methode: (2^n(2^n - 1) - 1=(2^n - 1)((2^n)^2^(n-2) +...+2^n +1) or la somme ((2^n)^2^(n-2) +...+2^n +1) contint 2^n - 1 termes tous congrus à 1 modulo 2^n - 1. donc ((2^n)^2^(n-2) +...+2^n +1)= 2^n - 1. puis conclure.
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((2^n)^2^(n-2) +...+2^n +1) contint 2^n - 1 termes tous congrus à 1 modulo 2^n - 1.