triplets pythagoriciens

boukharfane radouane a écrit:

Salut tout le monde.Je voux propose ce problème qui n'est pas du tout difficile
On appelle triplets pythagoriciens les triplets (x ; y ; z) constitués d’entiers, tels que :
x^2 + y^2 = z^2 : (E).
Montrer qu’il existe une infinité de triplets pythagoriciens (x ; y ; z) vérifiant l'équation (E).

salut , en fait je crois que cest trivial
(x,y,z) solution (xyz#0) ==> (2x,2y,2z) solution aussi
==> ({2^n}x,{2^n}y,{2^n}z) est une solytution pour tt n de N
et voila on a trouvé une infinité de triplets verifients (E).
^^ je crois

3^2+4^2=5^2

badr a écrit:

3^2+4^2=5^2

je crois pas que ce-ci soit une infinité .

boukharfane radouane a écrit:

on peut aussi voir sans pain que:
x²+y²=z² <=>(nx)²+(ny)²=(nz)² (n£IN*)
donc il y a une infinité des triplets (nx,ny;nz) qui vérifient l'équation.

evidemment mais si j'ajoute la condition "admet une infinité de triplets (x_n,y_n,z_n) tel que {x_n}^{y_n}^{z_n}=1 " ta proposition reste vraie ?

c'est boon mans

x=k(u²-v²) et y=2kuv et z=k(u²+v²) donc ...

c'est trés intressant