equa-fonctionnell

trouver toutes les fonctions de lR--->lR satisfasante:f(x²+y+f(y))=2y+f²(x) , pour tout réél x , y

SLt
La premiere SOlution c'est f(x)=x

oui . mais essaye de le montrer

Non Il n'y a pas de demonstration,Mias puisqu'il verifie notre problémes alors c'est une solution.

non tu dois le prouvez biensure

otman4u a écrit:

non tu dois le prouvez biensure

Je Pense Pas tu Peut demander aux autres Membre

BeStFrIeNd a écrit:

otman4u a écrit:

non tu dois le prouvez biensure

Je Pense Pas tu Peut demander aux autres Membre

!! on ne peut pas répondre a une question sans preuve!!.
je vois auccune utulité de demander aux autres membres puisque j'en suis sure. rivise les exercices d'equations fonctionelles et tu comprendra.
alors essayez de répondre

Tu Peut éssayer toi à Prouver l'evidence c'est pas grave

slt
je crois que otman a raison il faut donner une preuve seulement cette preuve ne consiste pas a demontrer uniquement la veracite de la solution trouvée mais aussi son unicite . Bref ;essaye Bestfriend de montrer que ta solution est unique.

BeStFrIeNd a écrit:

Non Il n'y a pas de demonstration,Mias puisqu'il verifie notre problémes alors c'est une solution.

BJR à Tous et Toutes !!!!
Entre nous , je crois que BestFriend a raison !!!!!
C'est un simple problème de VERIFICATION certes mais qu'il FAUT faire !!!!
Soit f: x----------> f(x)=x application de IR dans IR alors :
Pour tous x et y dans IR , on a d'une part
f[x^2+y+f(y)]=x^2+y+f(y)=x^2+y+y=x^2+2y
et d'autre part 2y+[f(x)]^2=2y+x^2=x^2+2y DONC:
f[x^2+y+f(y)]=2y+[f(x)]^2
d'ou f vérifie l'Equation Fonctionnelle proposée !!!
Vous avez alors simplement trouvé une solution particulière .
A+ LHASSANE

wé mais ca ne signifie pas que c'est la seule solution possible

wiles a écrit:

wé mais ca ne signifie pas que c'est la seule solution possible

BJR Wiles !!
J'ai dit :
<< Vous avez alors simplement trouvé une solution particulière . >>
A++ LHASSANE

dsl. j'ai pas bien lu le message.

non. pour répondre a une equation fonctionelle on doit montrer avec preuve biensure toutes les réponses possibles(et on ne peut fair ca si seulement cette solution ou ces solutions sonts les seules)

wiles a écrit:

slt
je crois que otman a raison il faut donner une preuve seulement cette preuve ne consiste pas a demontrer uniquement la veracite de la solution trouvée mais aussi son unicite . Bref ;essaye Bestfriend de montrer que ta solution est unique.

oui . tout a fait d'accord avec toi

Je demande a othman de montrer que f(x)=x est solution de son probléme et merci (avec la preuve que tu as di bien entendu)

ce problém est compliqué pour etre résolu par un éleve du premier ou un lycien . (n'oublie pas que j'ai posté l'exercice non pour que je le résoulu). En tout cas attendond le doué au domaines des fonction Mr pco .(que je lui demande de reviser ma preuve)
.........................
notons l'existence du T tel que f(T)=0 (supposon que T différ a 0)
f(-x)²=f(x)²
prenons maintenant y=T et y=-T
f(x²+T)=f²(x)+2T
f(x²-T)=f²(x)-2T
en prenons x=0
on aurra (f²(0)+2a)²=(f²(0)-2a)²-->8Tf²(0)=0
donc f(0)=0 ce qui mén a T =0
et d'aprés l'énoncé avec y=0 on aurra f(x²)=f²(x)
et avec x=0 : f(y+f(y))=2y
et avec x>=0:f(x+y+f(y))=f(x)+2y
prenons y=-f(x)/2
f(x-f(x)/2+f(-f(x)/2))=0
x-f(x)/2+f(-f(x)/2)=0 --&gt; f(-f(x)/2)=f(x)/2-x pour tout x&gt;=0
prenons y=-f(y)/2
f(x-f(y)/2+f(-f(y)/2))=f(x)-f(y)
alors f(x-y)=f(x)-f(y) pour x,y >=0
en prenons x=0 on aurra f(-y)=-f(y) (f impaire)
donc pour touts x,y on a f(x+y)=f(x)+f(y) (fonction de cauchy:f(x)=ax)
donc f(x)=x

il suffit k'une fonction vérifie la propriétée pour qu'elle soit solution particulier
y a pas besoin de preuve ni de rien du tout
le fait k'elle vérifie l'equation est une preuve en elle meme

Raa23 a écrit:

il suffit k'une fonction vérifie la propriétée pour qu'elle soit solution particulier
y a pas besoin de preuve ni de rien du tout
le fait k'elle vérifie l'equation est une preuve en elle meme

maiiis comca on n'arrivera jamais a resoudre l'equation..!!!!!!
mém si l'identité etait la seul solution on doit le prouvez.
le fait de parcourir a une methode c'est de montrer que la ou les solutions trouver sont les seules ...et pas on met au hassard une solution et on voie s'il vérifie l''equation. on ne fera jamais comca l'exo!!!!!!

Raa23 a écrit:

il suffit k'une fonction vérifie la propriétée pour qu'elle soit solution particulier
y a pas besoin de preuve ni de rien du tout
le fait k'elle vérifie l'equation est une preuve en elle meme

Othman je te donne n exemple: quand tu as une equation devant toi et tu trouvé une solution evidente alors tu as factorisé . est ce que tu as montrer Pourquoi tu factorise par ce Nombre là?

oui je suis avec toi en ce que tu dis.
le fait que l'identinté est un solution est juste (on pourra prendre la preuve du vérification).mais tu peux pas dir que c'est la seul. d'ou la nécéssité de parcourir a une methode prouver que f(x)=x est la seule solution...(avec la methode tu montre qu'il verifie l'equation et on mém temps qu'elle est la seul)et c'est ca le but des equation fonctionelles.""regarde mon avant-post et tu comprendra quesque je veux dir""

Pas grave ,en fait j'ai pas dit que c'est la seul Mon ami;)

BeStFrIeNd a écrit:

Pas grave ,en fait j'ai pas dit que c'est la seul Mon ami;)

mais il est la seule.tu vois c'est pour ca que je dis il faut parcourir a une methode pour montrer que la (ou les)solution est varie et seul.
En touts cas il ne reste pas beaucop de chose pour terminer l'exercice.

slt
pour otmane : tu a batit ta demo sur le faite qu'il existe un tel nombre T alors que rien ne te le fait dire (bijectivité par exemple..) moi j'ai presque fini la demonstration sauf que je n'arrive pas a demontrer que f est impaire(je sais qu'elle est soit paire soit impaire par le fait que f(-x)²=f(x)²) . Si quelqu'un a par hasard une idee pour le demontrer elle sera la bien venue.

wiles a écrit:

slt
pour otmane : tu a batit ta demo sur le faite qu'il existe un tel nombre T alors que rien ne te le fait dire (bijectivité par exemple..) moi j'ai presque fini la demonstration sauf que je n'arrive pas a demontrer que f est impaire(je sais qu'elle est soit paire soit impaire par le fait que f(-x)²=f(x)²) . Si quelqu'un a par hasard une idee pour le demontrer elle sera la bien venue.

slt
le fait qu'el existe un nombre T est bien évident .parceque d'aprés l'énoncé:
f(x²+y+f(y))=2y+f²(x) avec x=0 f(y+f(y))=2y+f²(0)
f²(0) est toujour constant et 2y est toujours variant.d'ou:2y+f²(0) peut etre n'importe qu'el réél d'ou l'existence d'un T tel quee f(T)=0

wé t'a raison je ne l'avait pas remarqué.