une limite difficile

lim ( quand x tend vers 0+ / 0- ) de : ( 1 / ln(1-x) ) + (1 / x)

je crois que la limite n'accepte pas de limite lorsque x tend vers 0-(domaine de définition=)0.1()
mais pour 0+ je crois que c'est +00 c'est un peu long si c'est correct je posterai la methode

le domaine de définition est D=]-00,0[U]0,1[

limite de ln(1-X)/x quant x tend vers 0 c -1 (la derivee de ln(1-X) en 0 )
donc finalement c la limite de 1/x +00 ou -00

mais ali3985, on n'a pas ln(1-X)/x ou x/ln(1-X) mais on a 1/ln(1-X)

slt !!
enfin j'ai pu la calculer
mais ça demande un peu de travail
on pose t=ln(1-x) ==> x=1-exp(t)
la limite deviens

tu peux te rendre dans l'exo 61 page 204 où on a montré que

et on sais que

alors

sauf erreur..

slt j'ai pas compris cette astuce je sais qu'on a
lim0 (exp(x)-1)/x =0 mais comment as-tu pu déduire que
lim0(t/1-exp(t))=-1
merci d'avance

ou
1/ln(1-x)+1/x=x+ln(1-x)/xln(1-x)
=(x+ln(1-x)/x²*x/ln(1-x)
on considere
h(t)=x²(t+ln(1-t))-t²(x+ln(1-x) t compris entre x et 0
les conditiosn de Rolle sont dispo donc E c compris entre 0 et x tel que
h'(c)=0<=>(x+ln(1-x)/x²)=-1/2(1-c)
x ->0 =>c ->0
donc lim x+ln(1-x)/x²=lim -1/2(1-c)=-1/2
et on sait que
lim x/ln(1-x)=-1
-1*-1/2=1/2
sauf erreur

JoKeuR a écrit:

slt j'ai pas compris cette astuce je sais qu'on a
lim0 (exp(x)-1)/x =1 mais comment as-tu pu déduire que
lim0(t/1-exp(t))=-1
merci d'avance

slt !!
soit f(x)=exp(x)